1. В прямоугольном треугольнике DEF гипотенуза DF = 20, sin D = 3/5. Найдите катет EF.

Question

Вопрос:

1. В прямоугольном треугольнике DEF гипотенуза DF = 20, sin D = 3/5. Найдите катет EF.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. По определению синуса в прямоугольном треугольнике: $\sin D = \frac{EF}{DF}$. $EF = DF \cdot \sin D = 20 \cdot \frac{3}{5} = 4 \cdot 3 = 12$. Ответ: 12. 2. В прямоугольном треугольнике $XYZ$ с $\angle Y = 90^{\circ}$ катет $XY$ является противолежащим для угла $Z$. Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством, чтобы найти $\sin Z$: $\sin^2 Z + \cos^2 Z = 1 \Rightarrow \sin Z = \sqrt{1 - 0,6^2} = \sqrt{1 - 0,36} = \sqrt{0,64} = 0,8$. По определению синуса: $\sin Z = \frac{XY}{XZ} \Rightarrow XZ = \frac{XY}{\sin Z} = \frac{8}{0,8} = 10$. Ответ: 10. 3. В прямоугольном треугольнике $QRS$ с прямым углом $S$ катет $QS$ является прилежащим к углу $Q$, а катет $RS$ — противолежащим. По определению тангенса: $\text{tg } Q = \frac{RS}{QS}$. $RS = QS \cdot \text{tg } Q = 20 \cdot 1,05 = 21$. Гипотенузу $QR$ найдем по теореме Пифагора: $QR = \sqrt{QS^2 + RS^2} = \sqrt{20^2 + 21^2} = \sqrt{400 + 441} = \sqrt{841} = 29$. Ответ: RS = 21, QR = 29.

1. В прямоугольном треугольнике DEF гипотенуза DF = 20, sin D = 3/5. Найдите катет EF.

Ответ ассистента

Другие решения ИИ