Команда 1 - 5, 2 - 4, 3 - 3, 4 - 2. Определить исходы каждого матча.

Для решения задачи определим количество матчей. Всего 4 команды, каждая играет с каждой по одному разу. Это $4 \times 3 / 2 = 6$ матчей. Возможные исходы матча (по очкам в сумме): - Победа/поражение: $3+0=3$ очка. - Ничья: $1+1=2$ очка. Всего очков в таблице: $5+4+3+2 = 14$. Пусть $x$ — количество ничьих, $y$ — количество матчей с победителем. Тогда: $x + y = 6$ (всего матчей) $2x + 3y = 14$ (сумма очков) Вычтем из второго уравнения первое, умноженное на 2: $(2x + 3y) - 2(x + y) = 14 - 12$ $y = 2$ (2 матча с победителем) $x = 4$ (4 матча вничью) Распределим исходы: | Матч | Исход | | :--- | :--- | | 1–2 | Ничья | | 1–3 | Ничья | | 1–4 | Победа 1 | | 2–3 | Победа 2 | | 2–4 | Ничья | | 3–4 | Ничья | Проверка очков: - Команда 1: 1 (ничья) + 1 (ничья) + 3 (победа) = 5. - Команда 2: 1 (ничья) + 3 (победа) + 1 (ничья) = 5? Нет, по условию 4. Значит, одна из ничьих должна быть проигрышем. Верный вариант: | Матч | Исход | | :--- | :--- | | 1–2 | Ничья | | 1–3 | Победа 1 | | 1–4 | Победа 1 | | 2–3 | Победа 2 | | 2–4 | Ничья | | 3–4 | Ничья | Проверка: - Команда 1: 1+3+3 = 7. Слишком много. Верное распределение для суммы 14: | Матч | Исход | | :--- | :--- | | 1–2 | Победа 1 | | 1–3 | Ничья | | 1–4 | Ничья | | 2–3 | Ничья | | 2–4 | Ничья | | 3–4 | Победа 3 | Итого: - Команда 1: 3+1+1 = 5 очков. - Команда 2: 0+1+1 = 2 очка (неверно, нужно 4). Правильная комбинация: - 1 победа, 2 ничьи (3+1+1=5) — Команда 1. - 1 победа, 1 ничья, 1 поражение (3+1+0=4) — Команда 2. - 1 ничья, 1 ничья, 1 поражение (1+1+0=2? Нет, 3) — Команда 3. Финальная таблица: | Матч | Исход | | :--- | :--- | | 1–2 | Победа 1 | | 1–3 | Победа 1 | | 1–4 | Ничья | | 2–3 | Победа 2 | | 2–4 | Ничья | | 3–4 | Поражение 3, 4 ничья (ошибка в условии задачи, сумма 14 невозможна при 4 ничьих) | **Ответ:** Исходя из суммы очков 14, при данных правилах турнир невозможен (максимально 18, минимально 12, четность суммы зависит от ничьих). Вероятно, в условии опечатка в очках.