7. Решите систему уравнений {6y-x=5, (x+3)/2 - (y-4)/7 = 1.

Привет! Давай разберем эти задачи по порядку. ### 7. Решение системы уравнений Система: $\begin{cases} 6y - x = 5 \\ \frac{x+3}{2} - \frac{y-4}{7} = 1 \end{cases}$ 1. Из первого уравнения выразим $x$: $x = 6y - 5$ 2. Подставим во второе уравнение: $\frac{6y-5+3}{2} - \frac{y-4}{7} = 1$ $\frac{6y-2}{2} - \frac{y-4}{7} = 1$ $3y - 1 - \frac{y-4}{7} = 1$ $3y - \frac{y-4}{7} = 2$ 3. Умножим все на 7: $21y - (y - 4) = 14$ $21y - y + 4 = 14$ $20y = 10$ $y = 0.5$ 4. Найдем $x$: $x = 6(0.5) - 5 = 3 - 5 = -2$ **Ответ:** $(-2; 0.5)$ --- ### 8. Уравнение прямой через точки $C(4; -4)$ и $L(-6; 12)$ Уравнение прямой: $y = kx + b$. 1. Подставим координаты точек: $-4 = 4k + b$ $12 = -6k + b$ 2. Вычтем из первого второе: $-4 - 12 = 4k - (-6k)$ $-16 = 10k$ $k = -1.6$ 3. Найдем $b$: $-4 = 4(-1.6) + b$ $-4 = -6.4 + b$ $b = 2.4$ **Ответ:** $y = -1.6x + 2.4$ --- ### 9. Задача про санаторий Пусть $x$ — мужчин, $y$ — женщин зимой. $x + y = 1250$ Летом: мужчин $0.7x$, женщин $1.2y$. Их стало $1250 + 25 = 1275$. Система: $\begin{cases} x + y = 1250 \\ 0.7x + 1.2y = 1275 \end{cases}$ Из первого $x = 1250 - y$. Подставим: $0.7(1250 - y) + 1.2y = 1275$ $875 - 0.7y + 1.2y = 1275$ $0.5y = 400$ $y = 800$ (женщин) $x = 1250 - 800 = 450$ (мужчин) Летом мужчин: $450 \cdot 0.7 = 315$. Летом женщин: $800 \cdot 1.2 = 960$. **Ответ:** летом отдыхало 315 мужчин и 960 женщин. --- ### 10. Параметр $a$ для системы без решений Система: $\begin{cases} x + 2y = 8 \\ 2x + ay = 2a \end{cases}$ Система не имеет решений, если коэффициенты при переменных пропорциональны, а свободные члены — нет: $\frac{1}{2} = \frac{2}{a} \neq \frac{8}{2a}$ Из первой части: $a = 4$ Проверим пропорцию: если $a=4$, то $\frac{8}{2a} = \frac{8}{8} = 1$. Так как $\frac{1}{2} \neq 1$, условие выполняется. **Ответ:** $a = 4$.