Задание 7. Укажите неравенство, которое не имеет решений.

### Решение задания 7 Чтобы найти неравенство, которое не имеет решений, нужно проанализировать дискриминант квадратного трехчлена $ax^2 + bx + c$ и направление ветвей параболы. * **Задание 4:** $x^2 - 5x + 53$. $D = (-5)^2 - 4 \cdot 53 = 25 - 212 = -187 < 0$. Ветви вверх. Функция всегда $>0$. Значит, $x^2 - 5x + 53 < 0$ не имеет решений. **Ответ: 1** * **Задание 5:** $x^2 - 3x + 11$. $D = (-3)^2 - 4 \cdot 11 = 9 - 44 = -35 < 0$. Ветви вверх. Функция всегда $>0$. Значит, $x^2 - 3x + 11 < 0$ не имеет решений. **Ответ: 1** * **Задание 6:** $x^2 - 8x + 83$. $D = (-8)^2 - 4 \cdot 83 = 64 - 332 = -268 < 0$. Ветви вверх. Функция всегда $>0$. Значит, $x^2 - 8x + 83 < 0$ не имеет решений. **Ответ: 3** * **Задание 7:** $x^2 + x + 36$. $D = 1^2 - 4 \cdot 36 = 1 - 144 = -143 < 0$. Ветви вверх. Функция всегда $>0$. Значит, $x^2 + x + 36 < 0$ не имеет решений. **Ответ: 1** * **Задание 8:** $x^2 + 6x + 12$. $D = 6^2 - 4 \cdot 12 = 36 - 48 = -12 < 0$. Ветви вверх. Функция всегда $>0$. Значит, $x^2 + 6x + 12 < 0$ не имеет решений. **Ответ: 1** ### Решение задания 8 Нужно найти корни и выбрать интервалы. * **1) $x^2 - 4x + 3 \le 0$:** Корни $1$ и $3$. $x \in [1; 3]$. **Ответ: 4** * **2) $x^2 - 7x + 12 > 0$:** Корни $3$ и $4$. $x \in (-\infty; 3) \cup (4; +\infty)$. **Ответ: 3** * **3) $x^2 + 9x + 20 \ge 0$:** Корни $-5$ и $-4$. $x \in (-\infty; -5] \cup [-4; +\infty)$. **Ответ: 1** * **4) $x^2 - 5x - 6 \le 0$:** Корни $-1$ и $6$. $x \in [-1; 6]$. **Ответ: 3** * **5) $x^2 - 17x + 72 \ge 0$:** Корни $8$ и $9$. $x \in (-\infty; 8] \cup [9; +\infty)$. **Ответ: 1** * **6) $x^2 - 6x - 27 < 0$:** Корни $-3$ и $9$. $x \in (-3; 9)$. **Ответ: 4**