Решите неравенство. В ответе укажите наименьшее целое решение: (x^2 - 6x + 9) / ((x - 3)(x + 2)) <= -1

Давай разберем эти неравенства по порядку. ### Задание 1 Неравенство: $\frac{x^2 - 6x + 9}{(x - 3)(x + 2)} \le -1$ 1. Заметим, что в числителе полный квадрат: $x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2$. Неравенство примет вид: $\frac{(x - 3)^2}{(x - 3)(x + 2)} \le -1$ 2. Сократим на $(x - 3)$, учитывая область допустимых значений (ОДЗ: $x \neq 3, x \neq -2$): $\frac{x - 3}{x + 2} \le -1$ 3. Перенесем -1 влево: $\frac{x - 3}{x + 2} + 1 \le 0$ $\frac{x - 3 + x + 2}{x + 2} \le 0$ $\frac{2x - 1}{x + 2} \le 0$ 4. Метод интервалов: Нули числителя: $2x - 1 = 0 \Rightarrow x = 0,5$ Нули знаменателя: $x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2$ Расставим знаки на интервалах $(-\infty; -2)$, $(-2; 0,5]$, $[0,5; +\infty)$. Выбираем интервал, где выражение меньше или равно нулю: $(-2; 0,5]$. 5. Учитывая ОДЗ ($x \neq -2, x \neq 3$), получаем решение $x \in (-2; 0,5]$. 6. Целые числа в этом промежутке: $-1, 0$. Наименьшее целое решение: $-1$. **Ответ: -1** ### Задание 2 Неравенство: $\frac{7x - 13}{(x^2 - 9x + 18)(x^2 - 8x + 16)} \le \frac{-1}{x^2 - 10x + 24}$ 1. Разложим знаменатели на множители: $x^2 - 9x + 18 = (x - 3)(x - 6)$ $x^2 - 8x + 16 = (x - 4)^2$ $x^2 - 10x + 24 = (x - 4)(x - 6)$ Неравенство: $\frac{7x - 13}{(x - 3)(x - 6)(x - 4)^2} \le \frac{-1}{(x - 4)(x - 6)}$ 2. Перенесем все влево, приведем к общему знаменателю $(x - 3)(x - 6)(x - 4)^2$: $\frac{7x - 13}{(x - 3)(x - 6)(x - 4)^2} + \frac{(x - 3)(x - 4)}{(x - 3)(x - 6)(x - 4)^2} \le 0$ $\frac{7x - 13 + x^2 - 7x + 12}{(x - 3)(x - 6)(x - 4)^2} \le 0$ $\frac{x^2 - 1}{(x - 3)(x - 6)(x - 4)^2} \le 0$ $\frac{(x - 1)(x + 1)}{(x - 3)(x - 6)(x - 4)^2} \le 0$ 3. Метод интервалов: Точки: $-1, 1, 3, 4, 6$. При $x=4$ функция не определена (выколотая точка). Расставим знаки: - $(-\infty; -1]$: $+$ (подходит) - $[-1; 1]$: $-$ (подходит) - $[1; 3)$: $+$ - $(3; 4)$: $-$ (подходит) - $(4; 6)$: $-$ (подходит) - $(6; +\infty)$: $+$ Решение: $x \in [-1; 1] \cup (3; 4) \cup (4; 6)$. 4. Целые значения $x$: $-1, 0, 1, 4$ (не подходит, так как выколотая), $5$. Итого целые решения: $-1, 0, 1, 5$. Всего 4 целых решения. **Ответ: 4**