79) Сторона ромба равна 29, а диагональ равна 42. Найдите площадь ромба.

### Решения задач **79)** Сторона $a = 29$, диагональ $d_1 = 42$. Диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам и перпендикулярны. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба: $(\frac{d_2}{2})^2 + 21^2 = 29^2 \Rightarrow (\frac{d_2}{2})^2 = 841 - 441 = 400 \Rightarrow \frac{d_2}{2} = 20 \Rightarrow d_2 = 40$. $S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} = \frac{42 \cdot 40}{2} = 840$. **Ответ: 840** **80)** Сторона $a = 39$, диагональ $d_1 = 30$. $(\frac{d_2}{2})^2 + 15^2 = 39^2 \Rightarrow (\frac{d_2}{2})^2 = 1521 - 225 = 1296 \Rightarrow \frac{d_2}{2} = 36 \Rightarrow d_2 = 72$. $S = \frac{30 \cdot 72}{2} = 15 \cdot 72 = 1080$. **Ответ: 1080** **81)** Периметр $P = 116$, угол $30^\circ$. Сторона $a = \frac{116}{4} = 29$. $S = a^2 \cdot \sin(30^\circ) = 29^2 \cdot 0.5 = 841 \cdot 0.5 = 420.5$. **Ответ: 420.5** **82)** Площадь $S = 8$, периметр $P = 32$. Сторона $a = \frac{32}{4} = 8$. $S = a \cdot h \Rightarrow 8 = 8 \cdot h \Rightarrow h = 1$. **Ответ: 1** **83)** Периметр $P = 72$, угол $30^\circ$. Сторона $a = \frac{72}{4} = 18$. $S = 18^2 \cdot \sin(30^\circ) = 324 \cdot 0.5 = 162$. **Ответ: 162** **84)** Диагонали $d_1 = 4$ и $d_2 = 6$. $S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} = \frac{4 \cdot 6}{2} = 12$. **Ответ: 12** **85)** Сторона $a = 10$, высота треугольника, образованного диагоналями (расстояние от центра до стороны) $h_{\Delta} = 3$. Диагонали делят ромб на 4 равных треугольника. $S = 4 \cdot (\frac{1}{2} \cdot a \cdot h_{\Delta}) = 4 \cdot (0.5 \cdot 10 \cdot 3) = 4 \cdot 15 = 60$. **Ответ: 60** **86)** Сторона $a = 12$, высота треугольника $h_{\Delta} = 2$. $S = 4 \cdot (\frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 2) = 4 \cdot 12 = 48$. **Ответ: 48**