Вариант 1 1. Упростите выражение (a + 2b)^2 - (a - b)(b + a) и найдите его значение при a = 1 и b = 1/5.

1. Упростим выражение $(a + 2b)^2 - (a - b)(b + a)$: Раскроем скобки: $(a^2 + 4ab + 4b^2) - (a^2 - b^2) = a^2 + 4ab + 4b^2 - a^2 + b^2 = 4ab + 5b^2$. Подставим $a = 1, b = \frac{1}{5}$: $4 \cdot 1 \cdot \frac{1}{5} + 5 \cdot (\frac{1}{5})^2 = \frac{4}{5} + 5 \cdot \frac{1}{25} = \frac{4}{5} + \frac{1}{5} = \frac{5}{5} = 1$. Ответ: 1. 2. Решим уравнение $\frac{5x + 2}{3} + \frac{3x - 1}{5} = 5$: Приведем к общему знаменателю (15): $\frac{5(5x + 2) + 3(3x - 1)}{15} = 5$ $25x + 10 + 9x - 3 = 75$ $34x + 7 = 75$ $34x = 68$ $x = 2$. Ответ: 2. 3. Найдем значение выражения $\frac{(3^4)^2 \cdot 2^{11}}{4 \cdot 36^4}$: $\frac{3^8 \cdot 2^{11}}{2^2 \cdot (6^2)^4} = \frac{3^8 \cdot 2^{11}}{2^2 \cdot 6^8} = \frac{3^8 \cdot 2^{11}}{2^2 \cdot (2 \cdot 3)^8} = \frac{3^8 \cdot 2^{11}}{2^2 \cdot 2^8 \cdot 3^8} = \frac{3^8 \cdot 2^{11}}{2^{10} \cdot 3^8} = 2^{11 - 10} = 2^1 = 2$. Ответ: 2. 4. Построим график функции $y = 3x - 6$: Графиком является прямая. Для ее построения достаточно двух точек: При $x = 0$, $y = -6$. (Точка: 0, -6) При $x = 2$, $y = 0$. (Точка: 2, 0) Проверка точек: $A(41; 117): 117 = 3 \cdot 41 - 6 = 123 - 6 = 117$. Точка А лежит на прямой. $B(53; 152): 152 = 3 \cdot 53 - 6 = 159 - 6 = 153$. $152 \neq 153$, точка B не лежит на прямой. Ответ: Точка А лежит, точка B не лежит. 5. Решим задачу с числами: Пусть $x$ - первое число, $y$ - второе число. Система: $\begin{cases} x + y = 80 \\ 0,5x + 0,25y = 26 \end{cases}$ Умножим второе на 4: $2x + y = 104$. Вычтем первое из полученного: $(2x + y) - (x + y) = 104 - 80 \Rightarrow x = 24$. $y = 80 - 24 = 56$. Ответ: 24 и 56. 6. Решим уравнение $(x - 2)(5x + 3) = (x - 2)(3x - 5)$: Перенесем всё влево: $(x - 2)(5x + 3) - (x - 2)(3x - 5) = 0$ $(x - 2)((5x + 3) - (3x - 5)) = 0$ $(x - 2)(5x + 3 - 3x + 5) = 0$ $(x - 2)(2x + 8) = 0$ $x - 2 = 0 \Rightarrow x_1 = 2$ $2x + 8 = 0 \Rightarrow 2x = -8 \Rightarrow x_2 = -4$. Ответ: -4; 2.