В равнобедренном треугольнике ABC AC = BC. Найдите AC, если высота CH = 12, AB = 10.

Для решения задач по геометрии из предложенного листа, разберем задачи 1, 2 и 3. ### Задача 1 **Дано:** $\triangle ABC$ — равнобедренный, $AC = BC$. $CH = 12$ (высота к $AB$), $AB = 10$. **Найти:** $AC$ **Решение:** 1. Так как $CH$ — высота в равнобедренном треугольнике $ABC$ ($AC=BC$), она также является медианой. Следовательно, $AH = HB = \frac{AB}{2} = \frac{10}{2} = 5$. 2. В прямоугольном треугольнике $AHC$ ($∠AHC = 90^\circ$): $AC^2 = AH^2 + CH^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$. $AC = \sqrt{169} = 13$. **Ответ:** 13. ### Задача 2 **Дано:** Параллелограмм. Разность углов, прилежащих к одной стороне = $40^\circ$. **Найти:** Меньший угол. **Решение:** 1. Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$. Пусть углы равны $\alpha$ и $\beta$ (где $\alpha > \beta$). 2. Система уравнений: $\begin{cases} \alpha + \beta = 180^\circ \\ \alpha - \beta = 40^\circ \end{cases}$ 3. Сложим уравнения: $2\alpha = 220^\circ \Rightarrow \alpha = 110^\circ$. 4. Найдем $\beta$: $110^\circ - \beta = 40^\circ \Rightarrow \beta = 70^\circ$. **Ответ:** 70. ### Задача 3 **Дано:** Точки $A, B, C, D$ на окружности. Хорды $AB \perp CD$. $∠BDC = 25^\circ$. **Найти:** $∠ACD$ **Решение:** 1. Пусть $M$ — точка пересечения хорд $AB$ и $CD$. По условию $∠AMD = 90^\circ$. 2. В прямоугольном треугольнике $AMD$: $∠DAM = 90^\circ - ∠ADM = 90^\circ - 25^\circ = 65^\circ$. 3. Угол $∠ACD$ опирается на ту же дугу $AD$, что и угол $∠ABD$. Однако проще заметить, что $∠ACD = ∠ABD$ (как вписанные, опирающиеся на одну дугу $AD$). 4. В прямоугольном треугольнике $BMC$ (т.к. $AB \perp CD$): $∠BCM = 90^\circ - ∠MBC$. 5. Фактически, $∠ACD = 90^\circ - ∠BDC = 90^\circ - 25^\circ = 65^\circ$. **Ответ:** 65.