1) sin^2 3x = 3/4; 2) cos^2 x/2 = 1/4; 3) 8 cos^2 x - 3 = 0.

Question

Вопрос:

1) sin^2 3x = 3/4; 2) cos^2 x/2 = 1/4; 3) 8 cos^2 x - 3 = 0.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай решим эти тригонометрические уравнения по порядку: 1) $\sin^2 3x = \frac{3}{4}$ Извлекаем квадратный корень из обеих частей: $\sin 3x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$ Получаем две серии решений для аргумента $3x$: $3x = \pm \frac{\pi}{3} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$ Делим всё на 3: $x = \pm \frac{\pi}{9} + \frac{\pi k}{3}, k \in \mathbb{Z}$ 2) $\cos^2 \frac{x}{2} = \frac{1}{4}$ Аналогично извлекаем корень: $\cos \frac{x}{2} = \pm \frac{1}{2}$ Решаем для аргумента $\frac{x}{2}$: $\frac{x}{2} = \pm \frac{\pi}{3} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$ Умножаем на 2: $x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$ 3) $8 \cos^2 x - 3 = 0$ Выражаем косинус: $8 \cos^2 x = 3$ $\cos^2 x = \frac{3}{8}$ $\cos x = \pm \sqrt{\frac{3}{8}} = \pm \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}} = \pm \frac{\sqrt{6}}{4}$ Ответ записывается через арккосинус: $x = \pm \arccos\left(\pm \frac{\sqrt{6}}{4}\right) + \pi k, k \in \mathbb{Z}$

1) sin^2 3x = 3/4; 2) cos^2 x/2 = 1/4; 3) 8 cos^2 x - 3 = 0.

Ответ ассистента

Другие решения