На рисунке ∠BAC = ∠NKM, ∠AMN = ∠KCB, AM = KC. Докажите, что ΔABC = ΔKNM.

Для доказательства равенства треугольников $\triangle ABC$ и $\triangle KNM$ выполним следующие шаги: 1. Рассмотрим сторону $AC$ и $MK$. Нам дано, что $AM = KC$. Так как точка $C$ лежит на отрезке $AK$ между $M$ и $K$, а точка $M$ лежит на отрезке $AC$ между $A$ и $C$ (судя по рисунку, $AC$ и $MK$ накладываются), то: $AC = AM + MC$ $MK = MC + CK$ Так как $AM = KC$, то $AC = AM + MC$ и $MK = MC + AM$. Следовательно, $AC = MK$. 2. Рассмотрим углы: - По условию $\angle BAC = \angle NKM$ (это углы $\angle A$ и $\angle K$ в рассматриваемых треугольниках). - По условию нам даны $\angle AMN = \angle KCB$. Эти углы являются внешними по отношению к треугольникам или смежными. Из рисунка видно, что $\angle AMN$ и $\angle ABC$ (вернее $\angle AMB$ и $\angle KCN$ - смежные с ними). Давайте уточним: так как $\angle AMN = \angle KCB$, то смежные с ними углы также равны: $\angle BMA = 180^{\circ} - \angle AMN$ $\angle NCK = 180^{\circ} - \angle KCB$ Следовательно, $\angle BMA = \angle NCK$. 3. В треугольниках $\triangle ABC$ и $\triangle KNM$ имеем: - $AC = MK$ (доказано в п. 1) - $\angle BAC = \angle NKM$ (по условию) - $\angle BCA$ и $\angle KMC$ (это углы при стороне $AC$ и $MK$). Поскольку $\angle BMA = \angle NCK$ и $AM=KC$, треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам (признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим углам: $AC=MK$, $\angle A=\angle K$, $\angle C=\angle M$). **Ответ:** Треугольники равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам).