Вопрос:

Постройте угол a,если: а) tg a=1/2

Ответ ассистента

Конечно, разберёмся с этой задачей! Нужно построить углы, зная значения их тригонометрических функций. Давай по порядку. Важно: Построить угол с заданным значением тригонометрической функции можно с помощью циркуля и линейки. Но обычно в школе такие построения делают "на глаз", используя приблизительные значения и понимание того, как меняются тригонометрические функции в разных четвертях.

a) tg α = 1/2

1. Нарисуем прямоугольный треугольник.
2. Тангенс угла – это отношение противолежащего катета к прилежащему. Значит, один катет будет в два раза короче другого.
3. Нарисуем катет длиной 1 (например, 1 см или 1 клетку).
4. Затем нарисуем прилежащий к нему катет длиной 2 (2 см или 2 клетки).
5. Достроим треугольник, соединив концы катетов. Угол, лежащий против катета длиной 1, и будет искомым углом α. Этот угол будет меньше 45 градусов, так как tg 45° = 1.

б) tg α = 3/4

1. Делаем все то же самое, что и в предыдущем случае.
2. Рисуем один катет длиной 3 (3 см или 3 клетки).
3. Рисуем прилежащий катет длиной 4 (4 см или 4 клетки).
4. Соединяем концы катетов. Угол, лежащий против катета длиной 3, будет искомым углом α. Этот угол тоже будет меньше 45 градусов, но немного больше, чем в первом случае.

в) cos α = 0,2

1. Косинус – это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Чтобы было удобнее, представим 0,2 как дробь: 0,2 = 1/5.
2. Рисуем прилежащий катет длиной 1.
3. Теперь нужно построить гипотенузу длиной 5 так, чтобы она выходила из одного конца катета и касалась другого конца катета.
4. Соединяем концы. Угол между катетом длиной 1 и гипотенузой длиной 5 будет искомым углом α. Этот угол будет довольно большим, близким к 90 градусам.

г) cos α = 2/3

1. Рисуем прилежащий катет длиной 2.
2. Строим гипотенузу длиной 3, выходящую из одного конца катета и касающуюся другого конца катета.
3. Соединяем концы. Угол между катетом длиной 2 и гипотенузой длиной 3 будет искомым углом α. Этот угол будет меньше, чем в предыдущем случае, но больше 45 градусов.

д) sin α = 1/2

1. Синус – это отношение противолежащего катета к гипотенузе.
2. Рисуем противолежащий катет длиной 1.
3. Строим гипотенузу длиной 2, выходящую из одного конца катета и касающуюся другого конца катета.
4. Соединяем концы. Угол, лежащий против катета длиной 1, будет искомым углом α. Это угол 30 градусов.

е) sin α = 0,4

1. Представим 0,4 как дробь: 0,4 = 2/5.
2. Рисуем противолежащий катет длиной 2.
3. Строим гипотенузу длиной 5, выходящую из одного конца катета и касающуюся другого конца катета.
4. Соединяем концы. Угол, лежащий против катета длиной 2, будет искомым углом α. Этот угол будет меньше, чем в предыдущем случае.

Вот такие примерные построения! Главное – понимать, что представляют собой тригонометрические функции и как они соотносятся со сторонами прямоугольного треугольника.