Вопрос:

Как вычесть корень уравнения

Ответ ассистента

Привет! Чтобы объяснить, как "вычесть корень уравнения", мне нужно немного уточнений. Ты, вероятно, имеешь в виду одно из двух:

1. Как найти корень уравнения, используя арифметические операции, включая вычитание. То есть как решить уравнение и получить числовое значение корня.
2. Как упростить выражение, содержащее корни, с помощью вычитания. Например, когда у тебя есть что-то вроде "5√2 - 3√2".

Давай разберем оба случая:

Случай 1: Нахождение корня уравнения

• Что такое корень уравнения? Корень уравнения – это значение переменной (обычно обозначается как x), которое делает уравнение верным. Например, в уравнении x + 2 = 5, корень – это x = 3, потому что 3 + 2 = 5.

• Как найти корень, используя вычитание? Вычитание используется для "изоляции" переменной на одной стороне уравнения. Вот несколько примеров:

  • Пример 1: x + 5 = 10

    Чтобы найти x, нужно убрать "+ 5" с левой стороны. Для этого вычитаем 5 из обеих сторон уравнения:

    x + 5 - 5 = 10 - 5

    x = 5

    Ответ: x = 5

  • Пример 2: x - 3 = 7

    Чтобы найти x, нужно убрать "- 3" с левой стороны. Для этого прибавляем 3 к обеим сторонам уравнения (это противоположное действие вычитанию):

    x - 3 + 3 = 7 + 3

    x = 10

    Ответ: x = 10

  • Пример 3: 2x + 1 = 9

    Здесь нужно сделать два шага:

    1. Сначала избавляемся от "+ 1":

       2x + 1 - 1 = 9 - 1

       2x = 8 2. Теперь нужно убрать "2" от "2x". Поскольку это "2 * x", мы делим обе стороны на 2:

       2x / 2 = 8 / 2

       x = 4

       Ответ: x = 4

Случай 2: Упрощение выражений с корнями

• Что такое упрощение выражений с корнями? Это когда у тебя есть несколько членов с одинаковыми корнями, и ты хочешь их сложить или вычесть, чтобы получить более простое выражение.

• Как это делается? Ты можешь складывать или вычитать корни только тогда, когда у них одинаковое подкоренное выражение (число под знаком корня).

  • Пример 1: 5√2 - 3√2

    Здесь у нас одинаковый корень √2. Мы можем вычесть коэффициенты (числа перед корнем):

    (5 - 3)√2 = 2√2

    Ответ: 2√2

  • Пример 2: √5 + 2√5 - 4√5

    Опять же, у нас везде √5:

    (1 + 2 - 4)√5 = -1√5 = -√5

    Ответ: -√5

  • Пример 3: 7√3 + 2√2 (Здесь вычитать нельзя!)

    В этом случае, корни разные (√3 и √2), поэтому мы не можем упростить это выражение дальше.

Если у тебя есть конкретное уравнение или пример, с которым ты не справляешься, напиши его, и я помогу тебе его решить! 😊