Вопрос:

Упростить выражение

Ответ ассистента

Привет! Давай упростим это выражение вместе. Вот шаги, которые мы выполним:

1. Разложение на множители: Разложим на множители все, что можно.
2. Приведение к общему знаменателю: Сложим дроби в скобках.
3. Сокращение: Сократим общие множители.

Вот как это выглядит:

Исходное выражение: (2x/(x^3 + 1) : (1-x)/(x^2 - x + 1) + 2/(x-1)) * (x^2 - 2x + 1)/4 : (x-1)/(x+1)

Шаг 1: Разложение на множители * x^3 + 1 = (x + 1)(x^2 - x + 1) * x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2

Теперь выражение выглядит так: (2x/((x + 1)(x^2 - x + 1)) : (1-x)/(x^2 - x + 1) + 2/(x-1)) * ((x - 1)^2)/4 : (x-1)/(x+1)

Шаг 2: Деление как умножение на обратную дробь (2x/((x + 1)(x^2 - x + 1)) * (x^2 - x + 1)/(1-x) + 2/(x-1)) * ((x - 1)^2)/4 : (x-1)/(x+1)

Шаг 3: Упрощение первой дроби (2x/((x + 1)(x^2 - x + 1)) * (x^2 - x + 1)/(1-x)) = (2x)/((x + 1)(1-x))

Теперь выражение выглядит так: ((2x)/((x + 1)(1-x)) + 2/(x-1)) * ((x - 1)^2)/4 : (x-1)/(x+1)

Шаг 4: Приведение к общему знаменателю в скобках Общий знаменатель: (x + 1)(x - 1) ((2x)/((x + 1)(1-x)) - (2(x+1))/((x-1)(x+1))) * ((x - 1)^2)/4 : (x-1)/(x+1)

((2x - 2(x+1))/((x + 1)(1-x))) * ((x - 1)^2)/4 : (x-1)/(x+1) ((2x - 2x - 2)/((x + 1)(1-x))) * ((x - 1)^2)/4 : (x-1)/(x+1) (-2/((x + 1)(1-x))) * ((x - 1)^2)/4 : (x-1)/(x+1)

Шаг 5: Упрощение выражения (-2/((x + 1)(1-x))) * ((x - 1)^2)/4 = (-2(x-1)^2)/(4(x+1)(1-x)) = (-(x-1))/(2(x+1))

Теперь выражение выглядит так: (-(x-1))/(2(x+1)) : (x-1)/(x+1)

Шаг 6: Деление как умножение на обратную дробь (-(x-1))/(2(x+1)) * ((x+1)/(x-1))

Шаг 7: Сокращение (-(x-1))/(2(x+1)) * ((x+1)/(x-1)) = -1/2

Ответ: -1/2