Вопрос:

Точка H(-2,4,-1) является основанием перпендикуляра,опущенного из начала координат на плоскость.Напишите уравнение этой плоскости.

Ответ ассистента

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

Смотри, у нас есть точка H(-2, 4, -1), которая является основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат (0, 0, 0) на плоскость. Это значит, что вектор OH будет нормальным вектором к нашей плоскости.

Вектор OH имеет координаты (-2 - 0, 4 - 0, -1 - 0) = (-2, 4, -1).

Теперь, когда у нас есть нормальный вектор плоскости n = (-2, 4, -1) и точка H(-2, 4, -1), лежащая на этой плоскости, мы можем записать уравнение плоскости в виде:

A(x - x₀) + B(y - y₀) + C(z - z₀) = 0,

где (A, B, C) – координаты нормального вектора, а (x₀, y₀, z₀) – координаты точки на плоскости.

Подставляем наши значения:

-2(x - (-2)) + 4(y - 4) - 1(z - (-1)) = 0

-2(x + 2) + 4(y - 4) - (z + 1) = 0

-2x - 4 + 4y - 16 - z - 1 = 0

-2x + 4y - z - 21 = 0

Умножим обе части на -1, чтобы сделать коэффициент при x положительным:

2x - 4y + z + 21 = 0

Ответ: Уравнение плоскости: 2x - 4y + z + 21 = 0.

Всё понятно? Если есть вопросы, не стесняйся задавать!