Вопрос:

Напишите уравнение плоскости,проходящей через точку М(1,3,-1) и параллельной плоскости 3x+y-z+5=0

Ответ ассистента

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

Чтобы написать уравнение плоскости, проходящей через точку M(1, 3, -1) и параллельной плоскости 3x + y - z + 5 = 0, нам нужно:

1. Вспомнить общее уравнение плоскости: Ax + By + Cz + D = 0, где (A, B, C) - это нормальный вектор плоскости.

2. Определить нормальный вектор заданной плоскости: Из уравнения 3x + y - z + 5 = 0 видно, что нормальный вектор этой плоскости равен (3, 1, -1).

3. Использовать условие параллельности: Если две плоскости параллельны, то их нормальные векторы коллинеарны (то есть параллельны). Значит, мы можем использовать нормальный вектор (3, 1, -1) для нашей новой плоскости.

4. Подставить известные значения в уравнение плоскости: Уравнение нашей новой плоскости будет иметь вид: 3x + y - z + D = 0 Чтобы найти D, подставим координаты точки M(1, 3, -1) в это уравнение: 3 * 1 + 1 * 3 - 1 * (-1) + D = 0 3 + 3 + 1 + D = 0 7 + D = 0 D = -7

5. Записать окончательное уравнение плоскости: 3x + y - z - 7 = 0

Ответ: Уравнение плоскости, проходящей через точку M(1, 3, -1) и параллельной плоскости 3x + y - z + 5 = 0, имеет вид: 3x + y - z - 7 = 0.