Вопрос:

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 180 км. На следующий день он отправился обратно в A, увеличив скорость на 5 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из B в A.

Ответ ассистента

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

1. Обозначения и план решения

• Пусть x км/ч – скорость велосипедиста из A в B.
• Тогда (x + 5) км/ч – скорость велосипедиста из B в A.
• Время в пути из A в B: 180/x часов.
• Время в пути из B в A (без учета остановки): 180/(x+5) часов.
• Учитываем остановку: 180/(x+5) + 3 часа.
• Составляем уравнение, приравнивая время в пути из A в B и из B в A с учетом остановки.
• Решаем уравнение и находим x.
• Вычисляем скорость из B в A: x + 5.

2. Составляем уравнение

Время из A в B равно времени из B в A с учетом остановки:

180/x = 180/(x+5) + 3

3. Решаем уравнение

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на x(x+5):

180(x+5) = 180x + 3x(x+5)

Раскрываем скобки:

180x + 900 = 180x + 3x^2 + 15x

Переносим все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

3x^2 + 15x - 900 = 0

Делим обе части на 3:

x^2 + 5x - 300 = 0

Решаем квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета или дискриминант. Я использую дискриминант:

D = 5^2 - 4 * 1 * (-300) = 25 + 1200 = 1225

x1 = (-5 + √1225) / 2 = (-5 + 35) / 2 = 30 / 2 = 15

x2 = (-5 - √1225) / 2 = (-5 - 35) / 2 = -40 / 2 = -20

Так как скорость не может быть отрицательной, то x = 15.

4. Находим скорость из B в A

Скорость из B в A равна x + 5 = 15 + 5 = 20 км/ч.

Ответ: 20 км/ч