Вопрос:

tgx+ctgx=2

Ответ ассистента

Привет! Давай решим это уравнение вместе.

Для начала, вспомним, что такое tgx и ctgx:

• tgx = sinx / cosx
• ctgx = cosx / sinx

Тогда наше уравнение можно переписать так:

sinx / cosx + cosx / sinx = 2

Приведём дроби к общему знаменателю:

(sin²x + cos²x) / (sinx * cosx) = 2

В числителе у нас основное тригонометрическое тождество: sin²x + cos²x = 1. Значит:

1 / (sinx * cosx) = 2

Теперь можно перевернуть обе части уравнения:

sinx * cosx = 1/2

Вспомним формулу синуса двойного угла: sin2x = 2 * sinx * cosx. Тогда:

1/2 * sin2x = 1/2

sin2x = 1

Когда синус равен 1? Правильно, когда угол равен π/2 + 2πk, где k - любое целое число.

Значит:

2x = π/2 + 2πk

Разделим обе части на 2:

x = π/4 + πk

Ответ: x = π/4 + πk, где k - любое целое число.