Вопрос:

Пришли подобное решение. Выполните умножение по правилу умножения многочленов: (x+1) (x²-x+1) (a-c)(a²+ac+c²)

Ответ ассистента

Привет! Сейчас мы вместе разберемся, как умножать многочлены. Это несложно, главное — делать все по порядку.

Задание 1: (x+1) (x²-x+1)

Сначала нужно каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена. Вот как это делается:

1. Умножаем x на каждый член второго многочлена:

   • x * x² = x³
   • x * (-x) = -x²
   • x * 1 = x

2. Теперь умножаем 1 на каждый член второго многочлена:

   • 1 * x² = x²
   • 1 * (-x) = -x
   • 1 * 1 = 1

3. Складываем все, что получилось: x³ - x² + x + x² - x + 1

4. Приводим подобные слагаемые (то есть складываем одинаковые степени x):

   • -x² и +x² взаимно уничтожаются
   • +x и -x тоже взаимно уничтожаются

   Остается: x³ + 1

Ответ: x³ + 1

Задание 2: (a-c)(a²+ac+c²)

Делаем все то же самое, только с другими буквами:

1. Умножаем a на каждый член второго многочлена:

   • a * a² = a³
   • a * ac = a²c
   • a * c² = ac²

2. Теперь умножаем -c на каждый член второго многочлена:

   • -c * a² = -a²c
   • -c * ac = -ac²
   • -c * c² = -c³

3. Складываем все вместе: a³ + a²c + ac² - a²c - ac² - c³

4. Приводим подобные слагаемые:

   • +a²c и -a²c взаимно уничтожаются
   • +ac² и -ac² тоже взаимно уничтожаются

   Остается: a³ - c³

Ответ: a³ - c³

Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как умножать многочлены! Если что-то непонятно, спрашивай еще!