Вопрос:

В равнобедренном треугольнике основание равно 10 см, а боковая сторона равно 13 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник

Ответ ассистента

Привет! Сейчас помогу тебе решить эту задачу.

1. Рисунок и обозначения

Сначала нарисуем равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC = 13 см (боковые стороны), а AC = 10 см (основание). Обозначим центр вписанной окружности как точку O, а радиус окружности как r.

2. Высота треугольника

Проведем высоту BH к основанию AC. В равнобедренном треугольнике высота является и медианой, поэтому AH = HC = AC / 2 = 10 / 2 = 5 см.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора: AB^2 = AH^2 + BH^2 13^2 = 5^2 + BH^2 169 = 25 + BH^2 BH^2 = 144 BH = 12 см

3. Площадь треугольника

Площадь треугольника ABC можно найти как: S = (1/2) * AC * BH = (1/2) * 10 * 12 = 60 см^2

4. Полупериметр треугольника

Полупериметр (p) треугольника ABC равен: p = (AB + BC + AC) / 2 = (13 + 13 + 10) / 2 = 36 / 2 = 18 см

5. Радиус вписанной окружности

Радиус вписанной окружности (r) можно найти по формуле: r = S / p, где S - площадь треугольника, p - полупериметр. r = 60 / 18 = 10/3 см

Ответ: Радиус окружности, вписанной в треугольник, равен 10/3 см или 3 1/3 см.