Вопрос:

Радиус ОМ окружности с центром О делит хорду АВ пополам. Докажите что касательная, поведëнная через точку М, параллельна хорде АВ.

Ответ ассистента

Привет! Сейчас докажем, что касательная, проведённая через точку M, параллельна хорде AB.

Дано: * Окружность с центром O * OM – радиус * AB – хорда * OM делит AB пополам (пусть точка пересечения OM и AB будет H) * Касательная к окружности в точке M

Доказать: Касательная в точке M || AB

Доказательство:

1. Так как OM делит хорду AB пополам, то OH является перпендикуляром к AB. Это важное свойство: радиус, делящий хорду пополам, перпендикулярен ей.

   AH = HB (по условию)

   => OM ⊥ AB (свойство радиуса, делящего хорду пополам)

   => ∠OHA = 90°

2. Касательная, проведённая к окружности в точке M, перпендикулярна радиусу OM. Это основное свойство касательной.

   OM – радиус, t – касательная в точке M

   => t ⊥ OM (свойство касательной)

   => ∠OMA = 90°

3. Теперь у нас есть две прямые (AB и касательная t), перпендикулярные одной и той же прямой (OM). Если две прямые перпендикулярны одной и той же прямой, то они параллельны друг другу.

   AB ⊥ OM

   t ⊥ OM

   => t || AB

Вывод:

Касательная, проведённая через точку M, параллельна хорде AB.

Надеюсь, теперь тебе стало понятнее! Если что, спрашивай ещё!