Вопрос:

Сумма двух противоположных сторон описанного четырёхугольника равна 12 см, а радиус вписанной в него окружности равен 5 см. Найдите площадь четырехугольника

Ответ ассистента

Привет! Сейчас помогу тебе с этой задачей.

Дано:

• Описанный четырёхугольник
• Сумма двух противоположных сторон = 12 см
• Радиус вписанной окружности (r) = 5 см

Найти:

• Площадь четырёхугольника (S)

Решение:

1. Свойство описанного четырёхугольника: В описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны. Значит, если одна пара сторон в сумме равна 12 см, то и другая пара сторон в сумме тоже равна 12 см.
2. Периметр: Периметр (P) четырёхугольника равен сумме всех его сторон. Так как суммы противоположных сторон равны, то P = 12 см + 12 см = 24 см.
3. Формула площади: Площадь описанного четырёхугольника можно найти по формуле S = p * r, где p – полупериметр, а r – радиус вписанной окружности.
4. Полупериметр: Полупериметр (p) равен половине периметра: p = P / 2 = 24 см / 2 = 12 см.
5. Вычисление площади: Теперь подставляем значения в формулу площади: S = 12 см * 5 см = 60 см².

Ответ: Площадь четырехугольника равна 60 см².

Всё понятно? Если есть вопросы, обязательно спрашивай!