Вопрос:

Решить

Ответ ассистента

Привет! Разберём эти задания по порядку.

Задание 1

1. Найдите значение f(3).

   • Дана формула: f(x) = (x+1) / (x-1)
   • Подставляем x = 3: f(3) = (3+1) / (3-1) = 4 / 2 = 2
   • В предложенных ответах нет правильного, возможно, там опечатка.

2. Найдите значение f(2) + f(0).

   • Дана формула: f(x) = (2x+1) / (x-1)
   • Сначала найдём f(2): f(2) = (2*2+1) / (2-1) = 5 / 1 = 5
   • Теперь найдём f(0): f(0) = (2*0+1) / (0-1) = 1 / (-1) = -1
   • Суммируем: f(2) + f(0) = 5 + (-1) = 4
   • Ответ: 2) 4

3. Укажите значение x, при котором f(x) = -7x + 5 принимает значение -2.

   • Дано уравнение: -7x + 5 = -2
   • Решаем уравнение:
     • -7x = -2 - 5
     • -7x = -7
     • x = -7 / -7
     • x = 1
   • В предложенных ответах нет правильного, возможно, там опечатка.

4. Расположите в порядке возрастания числа f(0), f(-1), f(2).

   • Дана формула: f(x) = 2x + 3
   • Найдём f(0): f(0) = 2*0 + 3 = 3
   • Найдём f(-1): f(-1) = 2*(-1) + 3 = -2 + 3 = 1
   • Найдём f(2): f(2) = 2*2 + 3 = 4 + 3 = 7
   • Располагаем в порядке возрастания: f(-1) < f(0) < f(2), то есть 1 < 3 < 7
   • Ответ: 2) f(-1), f(0), f(2)

Задание 2

1. Укажите область определения функции f(x) = 2/(x-1) + 3.

   • Область определения – это все значения x, при которых функция имеет смысл. В данном случае, знаменатель не должен быть равен нулю.
   • x - 1 ≠ 0, значит x ≠ 1.
   • Ответ: 3) (-∞; 1) U (1; +∞)

2. Укажите область определения функции y = √x - 5.

   • Подкоренное выражение должно быть неотрицательным.
   • x - 5 ≥ 0, значит x ≥ 5.
   • Ответ: 4) [5; +∞)

3. Укажите область определения функции y = √2 - |x|.

   • Подкоренное выражение должно быть неотрицательным.
   • 2 - |x| ≥ 0, значит |x| ≤ 2.
   • Это означает, что -2 ≤ x ≤ 2.
   • Ответ: 4) [-2; 2]

Задание 3

1. Функция задана графиком на промежутке (-3; 5). Найдите:

   • а) наибольшее значение функции на промежутке.
     • Смотрим на график: самая высокая точка примерно y = 4.
   • б) наименьшее значение функции на промежутке.
     • Смотрим на график: самая низкая точка примерно y = -2.
   • в) область значения функции.
     • Это все значения y, которые принимает функция: [-2; 4].
   • г) количество решений уравнения y(x) = -2.
     • Считаем, сколько раз график пересекает линию y = -2. Видим одно решение.

2. Укажите область значений функции y = x^2 + 6x + 10.

   • Выделим полный квадрат: y = (x^2 + 6x + 9) + 1 = (x + 3)^2 + 1
   • Минимальное значение (x + 3)^2 равно 0, когда x = -3.
   • Значит, минимальное значение y = 0 + 1 = 1.
   • Функция возрастает от 1 до +∞.
   • Ответ: 2) [1; +∞)

Надеюсь, теперь всё понятно! Если есть ещё вопросы, спрашивай.