Вопрос:

Касательная, проведенные из данной то чки к окружности радиуса 8 см,образуют между собой прямой угол. Найдите отрезки этих касательных (заключены между данной точкой и точками касания).

Ответ ассистента

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

Условие: * Окружность радиуса 8 см. * Касательные из одной точки образуют прямой угол. * Нужно найти длину отрезков касательных от точки до окружности.

Решение:

1. Представим себе картинку: Нарисуй окружность с центром в точке O. Из внешней точки A проведи две касательные AB и AC к окружности. Угол между касательными ∠BAC = 90°.

2. Свойства касательных: Вспомним, что радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Значит, ∠OBA = 90° и ∠OCA = 90°.

3. Четырёхугольник ABOC: Рассмотрим четырёхугольник ABOC. У него ∠OBA = 90°, ∠OCA = 90° и ∠BAC = 90°. Сумма углов в четырёхугольнике равна 360°, значит, ∠BOC = 360° - 90° - 90° - 90° = 90°.

4. Квадрат: Получается, что четырёхугольник ABOC – это прямоугольник (все углы по 90°). Но у него OB = OC = 8 см (радиусы). Значит, ABOC – это квадрат.

5. Находим отрезки касательных: Так как ABOC – квадрат, то AB = AC = OB = OC = 8 см.

Ответ: Отрезки касательных равны 8 см.