Вопрос:

Представьте выражение в виде многочлена (3p+1)²(4-c)²

Ответ ассистента

Привет! Давай вместе разберемся, как представить это выражение в виде многочлена.

1. Раскрываем первую скобку (3p+1)²:

Это квадрат суммы, поэтому используем формулу: (a + b)² = a² + 2ab + b²

В нашем случае a = 3p, а b = 1. Подставляем в формулу:

(3p + 1)² = (3p)² + 2 * (3p) * 1 + 1² = 9p² + 6p + 1

2. Раскрываем вторую скобку (4-c)²:

Это квадрат разности, используем формулу: (a - b)² = a² - 2ab + b²

Здесь a = 4, а b = c. Подставляем в формулу:

(4 - c)² = 4² - 2 * 4 * c + c² = 16 - 8c + c²

3. Перемножаем полученные выражения:

Теперь нужно перемножить (9p² + 6p + 1) и (16 - 8c + c²). Умножаем каждое слагаемое первой скобки на каждое слагаемое второй:

(9p² + 6p + 1) * (16 - 8c + c²) =

• 9p² * 16 - 9p² * 8c + 9p² * c² +
• 6p * 16 - 6p * 8c + 6p * c² +
• 1 * 16 - 1 * 8c + 1 * c² =

144p² - 72p²c + 9p²c² + 96p - 48pc + 6pc² + 16 - 8c + c²

4. Упрощаем (если это возможно):

В данном случае, упростить выражение не получится, так как нет подобных слагаемых.

Ответ: 144p² - 72p²c + 9p²c² + 96p - 48pc + 6pc² + 16 - 8c + c²