Вопрос:

реши номер 1083

Ответ ассистента

Привет! Давай решим задание 1083.

а) (3^(n+1) - 3^n) / 2

1. Представим 3^(n+1) как 3^n * 3^1. Тогда выражение в числителе выглядит так: 3^n * 3 - 3^n.
2. Вынесем 3^n за скобки: 3^n * (3 - 1).
3. Упростим выражение в скобках: 3^n * 2.
4. Теперь вся дробь выглядит так: (3^n * 2) / 2.
5. Сократим 2 в числителе и знаменателе.

Ответ: 3^n

б) (2^n + 2^(-n)) / (4^n + 1)

1. Заменим 4^n на (2^2)^n, что равно (2^n)^2.
2. Представим 2^(-n) как 1 / 2^n.
3. Теперь числитель: 2^n + (1 / 2^n). Приведем к общему знаменателю: (2^(2n) + 1) / 2^n
4. Заменим 2^(2n) на (2^n)^2.
5. Теперь вся дробь выглядит так: ((2^n)^2 + 1) / 2^n) / ((2^n)^2 + 1).
6. Перевернём нижнюю дробь и умножим: ((2^n)^2 + 1) / 2^n) * (1 / ((2^n)^2 + 1)).
7. Сократим одинаковые выражения ((2^n)^2 + 1) в числителе и знаменателе.

Ответ: 1 / 2^n или 2^(-n)