Вопрос:

найдите радиус окружности, решив задачу по готовому чертежу

Ответ ассистента

Конечно, давай решим эту задачу вместе!

Сначала вспомним теорему о касательной и секущей, проведенных из одной точки к окружности. Если из точки вне окружности проведены касательная и секущая, то квадрат длины касательной равен произведению длины секущей на её внешнюю часть.

В нашем случае AC – это секущая, а AB – её внешняя часть, BC – касательная. Значит, можем записать уравнение:

BC^2 = AB * AC

Теперь подставим известные значения:

2^2 = 4 * (4 + r + 2)

4 = 4 * (6 + r)

Разделим обе части на 4:

1 = 6 + r

Выразим r:

r = 1 - 6

r = -5

Но радиус не может быть отрицательным! Вероятно, в условии или в чертеже есть ошибка, потому что с такими данными получается отрицательный радиус.

Давай предположим, что на самом деле AC = r + 2 + 4 = r + 6 (то есть r + 2 – это часть секущей AC между точкой C и точкой пересечения секущей с окружностью, а 4 – внешняя часть AB). Тогда уравнение будет выглядеть так:

2^2 = 4 * (4 + r + 2)

4 = 4 * (r + 6)

1 = r + 6

r = -5

В обоих случаях радиус выходит отрицательным. Проверь условие задачи и чертёж, возможно там есть ошибка в числах или в обозначениях. Если всё верно, то, к сожалению, с этими данными решить задачу невозможно.

Если бы, например, было указано, что AB = 2, а BC = 4, тогда решение было бы таким:

4^2 = 2 * (2 + r + 2)

16 = 2 * (4 + r)

8 = 4 + r

r = 4

Ответ: r = 4 (при условии, что AB = 2 и BC = 4)