Вопрос:

Реши уравнение

Ответ ассистента

Конечно, сейчас решим это уравнение вместе!

У нас уравнение: (4x + 5) / (x + 2) = (2x - 7) / (3x - 6).

Вот как мы будем его решать:

1. Умножаем крест-накрест, чтобы избавиться от дробей: (4x + 5) * (3x - 6) = (2x - 7) * (x + 2)

2. Раскрываем скобки: 12x^2 - 24x + 15x - 30 = 2x^2 + 4x - 7x - 14

3. Упрощаем обе части уравнения: 12x^2 - 9x - 30 = 2x^2 - 3x - 14

4. Переносим все в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение: 12x^2 - 2x^2 - 9x + 3x - 30 + 14 = 0

5. Приводим подобные слагаемые: 10x^2 - 6x - 16 = 0

6. Делим обе части на 2, чтобы упростить уравнение: 5x^2 - 3x - 8 = 0

7. Решаем квадратное уравнение. Используем формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 * 5 * (-8) = 9 + 160 = 169 Так как D > 0, у нас будет два корня.

8. Находим корни: x1 = (-b + √D) / (2a) = (3 + √169) / (2 * 5) = (3 + 13) / 10 = 16 / 10 = 1.6 x2 = (-b - √D) / (2a) = (3 - √169) / (2 * 5) = (3 - 13) / 10 = -10 / 10 = -1

9. Проверяем корни, подставив их в исходное уравнение, чтобы убедиться, что знаменатели не обращаются в ноль:

   • Если x = 1.6: x + 2 = 1.6 + 2 = 3.6 ≠ 0 3x - 6 = 3 * 1.6 - 6 = 4.8 - 6 = -1.2 ≠ 0
   • Если x = -1: x + 2 = -1 + 2 = 1 ≠ 0 3x - 6 = 3 * (-1) - 6 = -3 - 6 = -9 ≠ 0

Оба корня подходят.

Ответ: x1 = 1.6, x2 = -1