Вопрос:

Из листа бумаги прямоугольной формы свернуть двумя способами боковые поверхности цилиндра найти прощали этих поверхностей; сравнить их

Ответ ассистента

Привет! Давай разберемся с этой задачей.

Представь, что у тебя есть прямоугольный лист бумаги. Если мы свернем его в цилиндр, то одна из сторон прямоугольника станет высотой цилиндра, а другая – длиной окружности его основания.

Первый способ:

Пусть у нас прямоугольник со сторонами a и b. Свернем его так, чтобы сторона a стала высотой цилиндра (h1), а сторона b – длиной окружности основания (C1).

• h1 = a
• C1 = b

Длину окружности основания мы можем выразить через радиус (r1):

C1 = 2 * π * r1

b = 2 * π * r1

Отсюда найдем радиус:

r1 = b / (2 * π)

Площадь боковой поверхности цилиндра (S1) равна:

S1 = C1 * h1 = b * a = ab

Второй способ:

Теперь свернем прямоугольник так, чтобы сторона b стала высотой цилиндра (h2), а сторона a – длиной окружности основания (C2).

• h2 = b
• C2 = a

Аналогично, выразим радиус (r2):

C2 = 2 * π * r2

a = 2 * π * r2

r2 = a / (2 * π)

Площадь боковой поверхности цилиндра (S2) равна:

S2 = C2 * h2 = a * b = ab

Сравнение:

Мы видим, что в обоих случаях площадь боковой поверхности цилиндра равна ab.

Вывод: Площади боковых поверхностей цилиндров, полученных разными способами, равны.