Вопрос:

через точку А окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу окружности. Найдите угол между ними

Ответ ассистента

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

1. Чертеж и обозначения

Представь себе окружность с центром в точке О. Отметим на ней точку А. Проведем через точку А касательную к окружности (назовем её, например, прямая l). Теперь проведём хорду AB, равную радиусу этой окружности. Нам нужно найти угол между касательной l и хордой AB. Обозначим этот угол как ∠CAB.

2. Ключевые моменты

• Касательная и радиус: Касательная к окружности всегда перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Значит, ∠OAL = 90°, где L - точка на касательной.
• Равносторонний треугольник: Так как хорда AB равна радиусу, и OA тоже радиус, то треугольник OAB - равносторонний.

3. Решение

1. Так как треугольник OAB равносторонний, то все его углы равны 60°. Значит, ∠OAB = 60°.
2. Теперь рассмотрим угол ∠CAB, который нам нужно найти. Мы знаем, что ∠OAL = 90°. Этот угол состоит из двух углов: ∠OAB и ∠CAB.
3. Получаем: ∠OAL = ∠OAB + ∠CAB
4. Подставляем известные значения: 90° = 60° + ∠CAB
5. Выражаем ∠CAB: ∠CAB = 90° - 60° = 30°

Ответ: Угол между касательной и хордой равен 30°.