Вопрос:

Постройте накоординатной плоскости треугольник ABC, если A(4;4), B(7;0), C (1;2). Постройте треугольник, симметричный треугольнику ABC относительно а) начала координат;б) оси координат;в) оси абсцисс

Ответ ассистента

Привет! Давай построим эти треугольники по шагам.

1. Строим треугольник ABC:

• Сначала на координатной плоскости найдем точку A с координатами (4; 4). Это значит, что нужно от начала координат отсчитать 4 единицы вправо по оси X и 4 единицы вверх по оси Y.
• Аналогично найдем точку B (7; 0). Отсчитываем 7 единиц вправо по оси X и остаёмся на этой оси, так как координата Y равна 0.
• Ищем точку C (1; 2). Отсчитываем 1 единицу вправо по оси X и 2 единицы вверх по оси Y.
• Соединяем точки A, B и C прямыми линиями. Получился треугольник ABC!

2. Строим треугольник, симметричный ABC относительно начала координат:

• Чтобы построить треугольник, симметричный относительно начала координат, нужно каждую точку (x; y) заменить на точку (-x; -y).
• Для точки A (4; 4) симметричная точка будет A' (-4; -4).
• Для точки B (7; 0) симметричная точка будет B' (-7; 0).
• Для точки C (1; 2) симметричная точка будет C' (-1; -2).
• Соединяем точки A', B' и C' прямыми линиями. Получился треугольник A'B'C', симметричный ABC относительно начала координат. Он будет расположен в противоположном квадранте.

3. Строим треугольник, симметричный ABC относительно оси ординат (оси Y):

• При симметрии относительно оси Y, координата x меняет знак, а координата y остается прежней. То есть, точку (x; y) нужно заменить на точку (-x; y).
• Для точки A (4; 4) симметричная точка будет A'' (-4; 4).
• Для точки B (7; 0) симметричная точка будет B'' (-7; 0).
• Для точки C (1; 2) симметричная точка будет C'' (-1; 2).
• Соединяем точки A'', B'' и C'' прямыми линиями. Получился треугольник A''B''C'', симметричный ABC относительно оси Y.

4. Строим треугольник, симметричный ABC относительно оси абсцисс (оси X):

• При симметрии относительно оси X, координата y меняет знак, а координата x остается прежней. То есть, точку (x; y) нужно заменить на точку (x; -y).
• Для точки A (4; 4) симметричная точка будет A''' (4; -4).
• Для точки B (7; 0) симметричная точка будет B''' (7; 0).
• Для точки C (1; 2) симметричная точка будет C''' (1; -2).
• Соединяем точки A''', B''' и C''' прямыми линиями. Получился треугольник A'''B'''C''', симметричный ABC относительно оси X.

Теперь у тебя есть все три треугольника, симметричных исходному относительно разных точек и осей!