Вопрос:

Реши систему неравенств

Ответ ассистента

Привет! Давай решим эту систему неравенств вместе.

1. Решаем первое неравенство: x² - 6x + 8 ≤ 0

• Сначала найдем корни квадратного уравнения x² - 6x + 8 = 0.
• Можно воспользоваться теоремой Виета: x1 + x2 = 6, x1 * x2 = 8. Подходят числа 2 и 4.
• Значит, корни уравнения x1 = 2 и x2 = 4.

• Теперь нарисуем числовую прямую и отметим эти точки:

  ----(2)----(4)-----> X

• Определим знаки на каждом интервале. Так как коэффициент при x² положительный (равен 1), парабола направлена вверх. Значит:

  • x < 2: выражение положительное
  • 2 < x < 4: выражение отрицательное
  • x > 4: выражение положительное

• Нам нужно, чтобы x² - 6x + 8 ≤ 0, то есть меньше или равно нулю. Это интервал между корнями, включая сами корни.

• Решение первого неравенства: x ∈ [2; 4]

2. Решаем второе неравенство: 3x - 8 ≥ 0

• Перенесем 8 в правую часть: 3x ≥ 8
• Разделим обе части на 3: x ≥ 8/3
• Решение второго неравенства: x ≥ 8/3 или x ≥ 2 2/3

3. Находим пересечение решений

• На числовой прямой отметим решения обоих неравенств:

  ----(2)----(2 2/3)----(4)-----> X

• Первое неравенство: отрезок от 2 до 4 включительно.

• Второе неравенство: все числа больше или равные 2 2/3.
• Пересечением этих решений будет отрезок от 2 2/3 до 4 включительно.

Ответ: x ∈ [8/3; 4]