Вопрос:

Биссектрисы АА, и ВВ, треугольника АВС пересекаются в точке М. Найдите углы АСМ и ВСМ, если: а) LAMB= 136°; б) LAMB =111°.

Ответ ассистента

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Нам понадобятся знания о свойствах биссектрис и сумме углов в треугольнике.

Решение:

a) ∠AMB = 136°

1. Рассмотрим треугольник AMB: Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит: ∠MAB + ∠MBA = 180° - ∠AMB = 180° - 136° = 44°

2. Вспоминаем про биссектрисы: Так как AA₁ и BB₁ – биссектрисы углов A и B, то: ∠BAC = 2 * ∠MAB ∠ABC = 2 * ∠MBA

3. Находим углы A и B: ∠BAC + ∠ABC = 2 * (∠MAB + ∠MBA) = 2 * 44° = 88°

4. Находим угол C: В треугольнике ABC: ∠ACB = 180° - (∠BAC + ∠ABC) = 180° - 88° = 92°

5. Находим углы ACM и BCM: CM – биссектриса угла C, значит: ∠ACM = ∠BCM = ∠ACB / 2 = 92° / 2 = 46°

Ответ: ∠ACM = 46°, ∠BCM = 46°

б) ∠AMB = 111°

1. Рассмотрим треугольник AMB: ∠MAB + ∠MBA = 180° - ∠AMB = 180° - 111° = 69°

2. Вспоминаем про биссектрисы: ∠BAC = 2 * ∠MAB ∠ABC = 2 * ∠MBA

3. Находим углы A и B: ∠BAC + ∠ABC = 2 * (∠MAB + ∠MBA) = 2 * 69° = 138°

4. Находим угол C: В треугольнике ABC: ∠ACB = 180° - (∠BAC + ∠ABC) = 180° - 138° = 42°

5. Находим углы ACM и BCM: CM – биссектриса угла C, значит: ∠ACM = ∠BCM = ∠ACB / 2 = 42° / 2 = 21°

Ответ: ∠ACM = 21°, ∠BCM = 21°

Вот и всё! Мы использовали свойства биссектрис и сумму углов треугольника, чтобы найти нужные углы.