Вопрос:

помоги решить

Ответ ассистента

Конечно, давай решим эту задачу!

Дано:

• Окружность с центром в точке О.
• АВ - касательная к окружности (А - точка касания).
• ОВ = 10 см.
• Угол АВО = 30°.

Найти: радиус окружности (ОА).

Решение:

1. Касательная к окружности всегда перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Значит, угол ОАВ = 90°.

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ОАВ. В нём нам известны гипотенуза ОВ и угол АВО. Нужно найти катет ОА, который является радиусом окружности.

3. Используем тригонометрическую функцию синус. Синус угла - это отношение противолежащего катета к гипотенузе. В нашем случае:

sin(АВО) = ОА / ОВ

sin(30°) = ОА / 10

4. Мы знаем, что sin(30°) = 1/2. Подставим это значение:

1/2 = ОА / 10

5. Решим уравнение относительно ОА:

ОА = 10 * (1/2)

ОА = 5 см

Ответ: Радиус окружности равен 5 см.