Вопрос:

Выполни задания

Ответ ассистента

Привет! Сейчас помогу решить эти задачки.

Задание 14

Автомобиль проезжал каждую секунду на 3 метра меньше. Это арифметическая прогрессия, где первый член a1 = 21, разность d = -3, а количество членов n = 7.

Сумма n членов арифметической прогрессии находится по формуле: Sn = (2*a1 + (n-1)*d) * n / 2

Подставляем значения: S7 = (2*21 + (7-1)*(-3)) * 7 / 2 = (42 - 18) * 7 / 2 = 24 * 7 / 2 = 12 * 7 = 84

Ответ: 84

Задание 15

В равностороннем треугольнике высота является также медианой и биссектрисой. Она делит треугольник на два прямоугольных треугольника с углом 60°.

Пусть сторона равностороннего треугольника равна a. Тогда половина стороны a/2 является катетом, а высота 11√3 - другим катетом. Высота равностороннего треугольника равна a√3 / 2.

Приравниваем: a√3 / 2 = 11√3

Решаем уравнение: a = 11 * 2 = 22

Ответ: 22

Задание 16

Угол ABD = 78°, угол CAD = 40°.

Угол CBD равен углу CAD, так как они опираются на одну и ту же дугу CD. Значит, угол CBD = 40°.

Угол ABC = угол ABD + угол CBD = 78° + 40° = 118°

Ответ: 118

Задание 17

В равнобедренной трапеции высота равна 5, большее основание 14, угол при основании 45°.

Так как трапеция равнобедренная и угол при основании 45°, то высота, опущенная из вершины меньшего основания, отсекает прямоугольный треугольник с углом 45°. Значит, этот треугольник равнобедренный, и катет (отрезок на большем основании) равен высоте, то есть 5.

Так как таких треугольника два (по обе стороны от меньшего основания), то общая длина отрезков на большем основании, которые "выступают" за меньшее основание, равна 5 + 5 = 10.

Меньшее основание равно большему основанию минус эти "выступающие" отрезки: 14 - 10 = 4

Ответ: 4

Задание 18

По клеточкам видно, что отрезок AB является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами 3 и 4.

По теореме Пифагора: AB^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25

Значит, AB = √25 = 5

Ответ: 5

Задание 19

Рассмотрим утверждения:

• 1) Все диаметры окружности равны между собой. - Это верно.
• 2) Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу. - Неверно. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
• 3) Любые два равносторонних треугольника подобны. - Это верно.

Ответ: 13