Вопрос:

докажите что отрезки касательных к окружности проведенные из одной точки равны и составляют равные углы с прямой проходящей через эту точку и центр окружности

Ответ ассистента

Привет! Давай докажем это вместе.

Дано:

• Окружность с центром в точке O.
• Точка A вне окружности.
• AB и AC - касательные к окружности (B и C - точки касания).

Требуется доказать:

1. AB = AC (Отрезки касательных равны).
2. ∠BAO = ∠CAO (Отрезки составляют равные углы с прямой AO).

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники ΔABO и ΔACO.
2. OB = OC (как радиусы одной и той же окружности).
3. ∠ABO = ∠ACO = 90° (касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания).
4. AO - общая сторона.
5. Следовательно, ΔABO = ΔACO (по катету и гипотенузе).
6. Из равенства треугольников следует, что AB = AC (как соответственные стороны равных треугольников).
7. Также из равенства треугольников следует, что ∠BAO = ∠CAO (как соответственные углы равных треугольников).

Вывод:

Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

Всё понятно? Если есть вопросы, спрашивай!