Реши задачи номер 108 и 109 по геометрии.

108. Пусть $AB = AC = x$ см, $BC = y$ см. Периметр равнобедренного треугольника $ABC$ равен $2x + y = 40$ см. Треугольник $BCD$ — равносторонний, значит, $BC = CD = DB = y$ см. Периметр равностороннего треугольника $BCD$ равен $3y = 45$ см. Из этого найдём $y$: $$3y = 45$$ $$y = \frac{45}{3}$$ $$y = 15 \text{ см}$$ Теперь найдём $x$: $$2x + 15 = 40$$ $$2x = 40 - 15$$ $$2x = 25$$ $$x = \frac{25}{2}$$ $$x = 12,5 \text{ см}$$ **Ответ: $AB = 12,5$ см, $BC = 15$ см.** 109. Дано: $\triangle ABC$ — равнобедренный с основанием $BC$. $AM$ — медиана. $P_{\triangle ABC} = 32$ см, $P_{\triangle ABM} = 24$ см. Найти: $AM$. Поскольку $\triangle ABC$ равнобедренный с основанием $BC$, то $AB = AC$. Медиана $AM$ делит сторону $BC$ пополам, то есть $BM = MC = \frac{1}{2}BC$. Периметр $\triangle ABC$: $P_{\triangle ABC} = AB + AC + BC = 2AB + BC = 32$ см. Периметр $\triangle ABM$: $P_{\triangle ABM} = AB + BM + AM = AB + \frac{1}{2}BC + AM = 24$ см. Мы имеем систему уравнений: $$ \begin{cases} 2AB + BC = 32 \\ AB + \frac{1}{2}BC + AM = 24 \end{cases} $$ Из первого уравнения выразим $BC$: $BC = 32 - 2AB$. Подставим это во второе уравнение: $$ AB + \frac{1}{2}(32 - 2AB) + AM = 24 $$ $$ AB + 16 - AB + AM = 24 $$ $$ 16 + AM = 24 $$ $$ AM = 24 - 16 $$ $$ AM = 8 \text{ см} $$ **Ответ: $AM = 8$ см.**