Докажи, что треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle AKC$ равны.
Ответ ассистента
1. Доказать: $\triangle ABC = \triangle AKC$
* $AB = AK$ (по условию, отмечено одной чертой)
* $BC = KC$ (по условию, отмечено двумя чертами)
* $AC$ – общая сторона
Треугольники равны по трём сторонам (первый признак равенства треугольников).
2. Доказать: $\triangle CBO = \triangle AKO$
* $CB = AK$ (по условию, отмечено двумя чертами)
* $BO = KO$ (по условию, отмечено одной чертой)
* $\angle COB = \angle AOK$ (как вертикальные углы)
Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).
3. Доказать: $\triangle AEO = \triangle BKS$
* $AE = BK$ (по условию, отмечено одной чертой)
* $\angle EAO = \angle KBC$ (по условию, отмечено дугой)
* $\angle AOE = \angle BKC$ (по условию, отмечено двумя дугами)
Треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников).
4. Доказать: $\triangle AOC = \triangle OKC$
* $AO = OK$ (по условию, отмечено одной чертой)
* $BC$ – общая сторона
* $\angle AOB = \angle KOC$ (по условию, отмечено дугами)
Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).
5. Доказать: $\triangle AKC = \triangle OEM$
* $AK = OE$ (по условию, отмечено двумя чертами)
* $KC = EM$ (по условию, отмечено одной чертой)
* $\angle AKC = \angle OEM$ (по условию, отмечено дугами)
Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).
6. Доказать: $\triangle ABD = \triangle BDC$
* $AB = BC$ (по условию, отмечено двумя чертами)
* $AD = DC$ (по условию, отмечено одной чертой)
* $BD$ – общая сторона
Треугольники равны по трём сторонам (первый признак равенства треугольников).
7. Доказать: $\triangle MEP = \triangle PEC$
* $ME = CE$ (по условию, отмечено двумя чертами)
* $MP = CP$ (по условию, отмечено одной чертой)
* $EP$ – общая сторона
Треугольники равны по трём сторонам (первый признак равенства треугольников).
8. Доказать: $\triangle AOK = \triangle BOC$
* $AO = BO$ (по условию, отмечено одной чертой)
* $OK = OC$ (по условию, отмечено двумя чертами)
* $\angle AOK = \angle BOC$ (как вертикальные углы)
Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).
9. Доказать: $\triangle ABK = \triangle MKC$
* $AB = MC$ (по условию, отмечено двумя чертами)
* $AK = MK$ (по условию, отмечено одной чертой)
* $\angle AKB = \angle MKC$ (как вертикальные углы)
Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).
10. Доказать: $\triangle AOC = \triangle OBC$
* $AO = BO$ (по условию, отмечено двумя чертами)
* $OC$ – общая сторона
* $\angle AOC = \angle BOC$ (по условию, отмечено дугами)
Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).
11. Доказать: $\triangle ABM = \triangle KPB$
* $AB = PB$ (по условию)
* $AM = KB$ (по условию, отмечено одной чертой)
* $\angle BAM = \angle BPK$ (по условию, отмечено дугами)
Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).
12. Доказать: $\triangle LOM = \triangle POM$
* $LO = PO$ (по условию, отмечено одной чертой)
* $LM = PM$ (по условию, отмечено двумя чертами)
* $OM$ – общая сторона
Треугольники равны по трём сторонам (первый признак равенства треугольников).
