Найди область определения функции

1. Функция $y = \sqrt[3]{1-x}$. Под корнем нечётной степени может быть любое число, поэтому $1-x$ может быть любым. **Ответ: $x \in (-\infty; +\infty)$** 2. Функция $y = \sqrt[6]{2-x^2}$. Под корнем чётной степени должно быть неотрицательное число. Значит, $2-x^2 \ge 0$. Решим неравенство: $$2-x^2 \ge 0$$ $$x^2 \le 2$$ $$-\sqrt{2} \le x \le \sqrt{2}$$ **Ответ: $x \in [-\sqrt{2}; \sqrt{2}]$** 3. Функция $y = (3x^2 + 1)^{-2}$. Это можно записать как $y = \frac{1}{(3x^2+1)^2}$. Знаменатель не может быть равен нулю. $3x^2+1$ всегда больше нуля ($3x^2 \ge 0$, значит $3x^2+1 \ge 1$). **Ответ: $x \in (-\infty; +\infty)$** 4. Функция $y = \sqrt{x^2 - x - 2}$. Под корнем чётной степени должно быть неотрицательное число. Значит, $x^2 - x - 2 \ge 0$. Найдём корни уравнения $x^2 - x - 2 = 0$ с помощью дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9$$ $$x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 3}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$ $$x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 3}{2} = \frac{4}{2} = 2$$ Так как парабола $f(x) = x^2 - x - 2$ направлена ветвями вверх, то $x^2 - x - 2 \ge 0$ при $x \le -1$ или $x \ge 2$. **Ответ: $x \in (-\infty; -1] \cup [2; +\infty)$**