Реши уравнение а) $(7a : 12) \cdot (48a^2 : a) : a^2 = 7$ и б) $\frac{(6x - 54)(3x - 11)(2x + 18)}{(5x + 45)(x - 9)} = 24$

а) Решим уравнение: $$(7a : 12) \cdot (48a^2 : a) : a^2 = 7$$ Разделим $7a$ на $12$: $$\frac{7a}{12}$$ Разделим $48a^2$ на $a$: $$48a^{2-1} = 48a$$ Подставим эти выражения обратно в уравнение: $$\frac{7a}{12} \cdot 48a : a^2 = 7$$ Умножим $\frac{7a}{12}$ на $48a$: $$\frac{7a \cdot 48a}{12} = 7a \cdot 4a = 28a^2$$ Теперь у нас есть: $$28a^2 : a^2 = 7$$ Разделим $28a^2$ на $a^2$: $$28a^{2-2} = 28a^0 = 28 \cdot 1 = 28$$ В итоге получаем: $$28 = 7$$ Это неверное равенство, значит, у этого уравнения нет решений. **Ответ: решений нет** б) Решим уравнение: $$\frac{(6x - 54)(3x - 11)(2x + 18)}{(5x + 45)(x - 9)} = 24$$ Разложим на множители выражения в скобках: $$6x - 54 = 6(x - 9)$$ $$2x + 18 = 2(x + 9)$$ $$5x + 45 = 5(x + 9)$$ Подставим эти выражения в уравнение: $$\frac{6(x - 9)(3x - 11)2(x + 9)}{5(x + 9)(x - 9)} = 24$$ Сократим $(x-9)$ и $(x+9)$ из числителя и знаменателя. При этом учтем, что $x \ne 9$ и $x \ne -9$. $$\frac{6 \cdot 2 (3x - 11)}{5} = 24$$ $$\frac{12(3x - 11)}{5} = 24$$ Умножим обе части на $5$: $$12(3x - 11) = 24 \cdot 5$$ $$12(3x - 11) = 120$$ Разделим обе части на $12$: $$3x - 11 = \frac{120}{12}$$ $$3x - 11 = 10$$ Прибавим $11$ к обеим частям: $$3x = 10 + 11$$ $$3x = 21$$ Разделим обе части на $3$: $$x = \frac{21}{3}$$ $$x = 7$$ Проверим, что $x=7$ не равен $9$ или $-9$. Это так. **Ответ: $x = 7$**