Вопрос:

Сколькими способами можно расположить 2 одинаковые книги на 5 полках так, чтобы на каждой находилось не более одной книги? Расположением книг на конкретной полке и ориентацией книги на полке пренебречь.

screenshot

Ответ ассистента

12. Это задача на комбинаторику. У нас есть 5 полок и 2 одинаковые книги. На каждой полке может находиться не более одной книги. Это значит, что каждую книгу мы должны поставить на разные полки. Мы выбираем 2 полки из 5, на которые поставим книги. Порядок, в котором мы выбираем полки, не важен, потому что книги одинаковые. Используем формулу сочетаний: $$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$ Где $n$ — общее количество полок (5), $k$ — количество книг (2). $$C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(3 \times 2 \times 1)} = \frac{120}{2 \times 6} = \frac{120}{12} = 10$$ **Ответ:** 10 способами можно расположить 2 одинаковые книги на 5 полках.

Другие решения ИИ