Вопрос:

Найди $BH$ в прямоугольном треугольнике, если $AB=40$, $\sin A = \frac{2}{5}$ и на рисунке показано, что $H$ — основание высоты из $B$ на $AC$.

screenshot

Ответ ассистента

1. Найдем сторону $CB$ из $\sin A$: $$\sin A = \frac{CB}{AB}$$ $$\frac{2}{5} = \frac{CB}{40}$$ $$CB = \frac{2 \cdot 40}{5} = \frac{80}{5} = 16$$ 2. Найдем сторону $AC$ по теореме Пифагора из $\triangle ABC$: $$AC^2 = AB^2 - CB^2$$ $$AC^2 = 40^2 - 16^2 = 1600 - 256 = 1344$$ $$AC = \sqrt{1344} = \sqrt{64 \cdot 21} = 8\sqrt{21}$$ 3. Из площади треугольника $ABC$ можем выразить высоту $BH$: $$\text{Площадь } S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot CB = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BH$$ Тогда: $$AC \cdot CB = AB \cdot BH$$ $$8\sqrt{21} \cdot 16 = 40 \cdot BH$$ $$128\sqrt{21} = 40 \cdot BH$$ $$BH = \frac{128\sqrt{21}}{40} = \frac{16\sqrt{21}}{5}$$ **Ответ:** $BH = \frac{16\sqrt{21}}{5}$

Другие решения ИИ