Отрезки AC и BD пересекаются в точке О. Докажите, что треугольник ABC равен треугольнику CDA.

Отрезки $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $O$. Докажем, что $\triangle ABC = \triangle CDA$. **Дано:** * Отрезки $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $O$. * $AO = OC$ * $BO = OD$ **Доказать:** $\triangle ABC = \triangle CDA$ **Доказательство:** 1. Рассмотрим $\triangle AOB$ и $\triangle COD$. * $AO = OC$ (по условию) * $BO = OD$ (по условию) * $\angle AOB = \angle COD$ (как вертикальные углы) Следовательно, $\triangle AOB = \triangle COD$ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). 2. Из равенства $\triangle AOB = \triangle COD$ следует, что $AB = CD$ и $\angle BAO = \angle DCO$. 3. Рассмотрим $\triangle BOC$ и $\triangle DOA$. * $BO = OD$ (по условию) * $OC = OA$ (по условию) * $\angle BOC = \angle DOA$ (как вертикальные углы) Следовательно, $\triangle BOC = \triangle DOA$ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). 4. Из равенства $\triangle BOC = \triangle DOA$ следует, что $BC = DA$ и $\angle BCO = \angle DAO$. 5. Теперь рассмотрим $\triangle ABC$ и $\triangle CDA$. * $AB = CD$ (доказано в пункте 2) * $BC = DA$ (доказано в пункте 4) * $AC$ — общая сторона. Следовательно, $\triangle ABC = \triangle CDA$ по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам). **Ответ: Доказано, что $\triangle ABC = \triangle CDA$.**