Сократи дроби, приведи дроби к наименьшему общему знаменателю, сравни дроби, найди значение выражения, реши уравнение.

1. Сократите дроби: * $$\frac{14}{21} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{2}{3}$$ * $$\frac{13}{39} = \frac{13 \cdot 1}{13 \cdot 3} = \frac{1}{3}$$ * $$\frac{24}{36} = \frac{2 \cdot 12}{3 \cdot 12} = \frac{2}{3}$$ * $$\frac{17n}{51n} = \frac{17n \cdot 1}{17n \cdot 3} = \frac{1}{3}$$ 2. Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю: * Наименьшее общее кратное (НОК) для 14 и 21 равно 42. * $$\frac{3}{14} = \frac{3 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{9}{42}$$ * $$\frac{5}{21} = \frac{5 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{10}{42}$$ 3. Сравните дроби: а) $$ \begin{array}{l} \frac{3}{8} \text{ и } \frac{2}{5} \\ \text{Приведем к общему знаменателю (НОК(8, 5) = 40):} \\\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{15}{40} \\\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 8}{5 \cdot 8} = \frac{16}{40} \\\frac{15}{40} < \frac{16}{40}, \text{ значит } \frac{3}{8} < \frac{2}{5} \end{array} $$ б) $$ \begin{array}{l} \frac{4}{13} \text{ и } \frac{2}{7} \\ \text{Приведем к общему знаменателю (НОК(13, 7) = 91):} \\\frac{4}{13} = \frac{4 \cdot 7}{13 \cdot 7} = \frac{28}{91} \\\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 13}{7 \cdot 13} = \frac{26}{91} \\\frac{28}{91} > \frac{26}{91}, \text{ значит } \frac{4}{13} > \frac{2}{7} \end{array} $$ 4. Найдите значение выражения: $$\left(4\frac{2}{7} - 3\frac{1}{14}\right) + \left(1\frac{1}{28} - \frac{3}{14}\right)$$ Сначала выполним действия в скобках: Первая скобка: $$ \begin{aligned} 4\frac{2}{7} - 3\frac{1}{14} &= 4\frac{4}{14} - 3\frac{1}{14} \\ &= (4-3) + \left(\frac{4}{14} - \frac{1}{14}\right) \\ &= 1 + \frac{3}{14} = 1\frac{3}{14} \end{aligned} $$ Вторая скобка: $$ \begin{aligned} 1\frac{1}{28} - \frac{3}{14} &= 1\frac{1}{28} - \frac{6}{28} \\ &= \frac{29}{28} - \frac{6}{28} = \frac{23}{28} \end{aligned} $$ Теперь сложим результаты: $$ \begin{aligned} 1\frac{3}{14} + \frac{23}{28} &= 1\frac{6}{28} + \frac{23}{28} \\ &= 1 + \left(\frac{6}{28} + \frac{23}{28}\right) \\ &= 1 + \frac{29}{28} = 1 + 1\frac{1}{28} = 2\frac{1}{28} \end{aligned} $$ **Ответ: $2\frac{1}{28}$** 5. Решите уравнение: $$3\frac{2}{5} - x - 1\frac{1}{4} = 1\frac{1}{12}$$ Сначала переведем смешанные дроби в неправильные: $$3\frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{17}{5}$$ $$1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$$ $$1\frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{13}{12}$$ Уравнение принимает вид: $$\frac{17}{5} - x - \frac{5}{4} = \frac{13}{12}$$ Найдем общий знаменатель для дробей 5, 4, 12. НОК(5, 4, 12) = 60. Умножим все члены уравнения на 60: $$60 \cdot \frac{17}{5} - 60x - 60 \cdot \frac{5}{4} = 60 \cdot \frac{13}{12}$$ $$12 \cdot 17 - 60x - 15 \cdot 5 = 5 \cdot 13$$ $$204 - 60x - 75 = 65$$ Объединим числа на левой стороне: $$129 - 60x = 65$$ Перенесем $129$ в правую часть: $$-60x = 65 - 129$$ $$-60x = -64$$ Разделим обе части на -60: $$x = \frac{-64}{-60}$$ $$x = \frac{64}{60}$$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4: $$x = \frac{16}{15}$$ Переведем в смешанную дробь: $$x = 1\frac{1}{15}$$ **Ответ: $x = 1\frac{1}{15}$**