Вычисли выражения, найди значение выражений, реши уравнения, упрости выражения, найди корни квадратного трехчлена.

1. Вычисли: а) $\sqrt{0,64} - \sqrt{0,04} = 0,8 - 0,2 = 0,6$ б) $3 \cdot \sqrt{0,16} = 3 \cdot 0,4 = 1,2$ в) $\sqrt{900} \cdot \sqrt{100} = 30 \cdot 10 = 300$ 2. Найди значение выражения: а) $\sqrt{\frac{25}{64}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{64}} = \frac{5}{8}$ б) $\sqrt{56} \cdot \sqrt{14} = \sqrt{56 \cdot 14} = \sqrt{4 \cdot 14 \cdot 14} = \sqrt{4 \cdot 14^2} = 2 \cdot 14 = 28$ в) $2(\sqrt{3})^2 = 2 \cdot 3 = 6$ г) $(\sqrt{5} - \sqrt{3})(\sqrt{5} + \sqrt{3}) = (\sqrt{5})^2 - (\sqrt{3})^2 = 5 - 3 = 2$ д) $(3\sqrt{8} + \sqrt{18}) \cdot \sqrt{2} = (3\sqrt{4 \cdot 2} + \sqrt{9 \cdot 2}) \cdot \sqrt{2} = (3 \cdot 2\sqrt{2} + 3\sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} = (6\sqrt{2} + 3\sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} = 9\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 9 \cdot 2 = 18$ 3. Реши уравнения: а) $x^2 = 169$ $x = \pm \sqrt{169}$ $x = \pm 13$ б) $x^2 - 0,01 = 0,03$ $x^2 = 0,03 + 0,01$ $x^2 = 0,04$ $x = \pm \sqrt{0,04}$ $x = \pm 0,2$ 4. Найди значение выражения: а) $4^{11} \cdot 4^{-9} = 4^{11 + (-9)} = 4^{11 - 9} = 4^2 = 16$ б) $6^{-5} : 6^{-3} = 6^{-5 - (-3)} = 6^{-5 + 3} = 6^{-2} = \frac{1}{6^2} = \frac{1}{36}$ в) $(2^{-2})^3 = 2^{-2 \cdot 3} = 2^{-6} = \frac{1}{2^6} = \frac{1}{64}$ 5. Упрости выражение: а) $(x^{-3})^4 \cdot x^{14} = x^{-3 \cdot 4} \cdot x^{14} = x^{-12} \cdot x^{14} = x^{-12 + 14} = x^2$ б) $1,5a^2b^{-3} \cdot 4a^{-3}b^4 = (1,5 \cdot 4) \cdot (a^2 \cdot a^{-3}) \cdot (b^{-3} \cdot b^4) = 6 \cdot a^{2-3} \cdot b^{-3+4} = 6a^{-1}b^1 = \frac{6b}{a}$ 6. Вычисли: $\frac{3^{-9} \cdot 9^{-4}}{27^{-6}} = \frac{3^{-9} \cdot (3^2)^{-4}}{(3^3)^{-6}} = \frac{3^{-9} \cdot 3^{-8}}{3^{-18}} = \frac{3^{-9-8}}{3^{-18}} = \frac{3^{-17}}{3^{-18}} = 3^{-17 - (-18)} = 3^{-17 + 18} = 3^1 = 3$ 7. Найди корни квадратного трехчлена $x^2 - 18x + 45 = 0$ Используем формулу для корней квадратного уравнения $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$, где $D = b^2 - 4ac$. Здесь $a = 1$, $b = -18$, $c = 45$. $D = (-18)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 45 = 324 - 180 = 144$ $\sqrt{D} = \sqrt{144} = 12$ $x_1 = \frac{-(-18) + 12}{2 \cdot 1} = \frac{18 + 12}{2} = \frac{30}{2} = 15$ $x_2 = \frac{-(-18) - 12}{2 \cdot 1} = \frac{18 - 12}{2} = \frac{6}{2} = 3$ **Ответ:** 1. а) **0,6** б) **1,2** в) **300** 2. а) **5/8** б) **28** в) **6** г) **2** д) **18** 3. а) **$\pm 13$** б) **$\pm 0,2$** 4. а) **16** б) **1/36** в) **1/64** 5. а) **$x^2$** б) **$\frac{6b}{a}$** 6. **3** 7. **$x_1 = 15$, $x_2 = 3$**