Вопрос:

На рисунке $\triangle AOB = \triangle COD$. Докажите, что $AD = BC$.

screenshot

Ответ ассистента

Нам дано, что $\triangle AOB = \triangle COD$. Из равенства треугольников следует, что их соответствующие стороны равны: 1. $AO = CO$ 2. $BO = DO$ 3. $AB = CD$ Также из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: 1. $\angle OAB = \angle OCD$ 2. $\angle OBA = \angle ODC$ 3. $\angle AOB = \angle COD$ Рассмотрим четырёхугольник $ABCD$. Если $AO=CO$ и $BO=DO$, то точка $O$ является серединой диагоналей $AC$ и $BD$. Это значит, что диагонали четырёхугольника $ABCD$ пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. Следовательно, четырёхугольник $ABCD$ является параллелограммом. У параллелограмма противоположные стороны равны. Поэтому $AD = BC$. **Доказано.**

Другие решения ИИ