Вопрос:

Найди вероятность того, что случайно выбранная точка прямоугольника со сторонами 6 см и 20 см, в котором нарисованы два непересекающихся круга диаметром 3 см в каждом, не принадлежит хотя бы одному из этих кругов.

Ответ ассистента

Площадь прямоугольника: $S_{прям} = 6 \text{ см} \times 20 \text{ см} = 120 \text{ см}^2$. Радиус каждого круга: $r = \frac{3 \text{ см}}{2} = 1.5 \text{ см}$. Площадь одного круга: $S_{круг} = \pi r^2 = \pi (1.5)^2 = 2.25\pi \text{ см}^2$. Так как круга два и они не пересекаются, общая площадь, занимаемая кругами: $S_{общ.кругов} = 2 \times 2.25\pi = 4.5\pi \text{ см}^2$. Площадь части прямоугольника, которая не принадлежит ни одному из кругов: $S_{не.кругов} = S_{прям} - S_{общ.кругов} = 120 - 4.5\pi \text{ см}^2$. Вероятность того, что случайно выбранная точка прямоугольника не принадлежит ни одному из этих кругов, равна отношению площади этой части к общей площади прямоугольника: $P = \frac{S_{не.кругов}}{S_{прям}} = \frac{120 - 4.5\pi}{120} = 1 - \frac{4.5\pi}{120} = 1 - \frac{9\pi}{240} = 1 - \frac{3\pi}{80}$. Если подставить приближённое значение $\pi \approx 3.14$: $P \approx 1 - \frac{3 \times 3.14}{80} = 1 - \frac{9.42}{80} = 1 - 0.11775 = 0.88225$. **Ответ:** $1 - \frac{3\pi}{80}$ или приближенно $0.88225$.

Другие решения ИИ