Найдите периметр параллелограмма PKDO, если биссектриса угла P пересекает сторону KD в точке B, а KB = 27, DB = 4.

Ответ ассистента

1. Сделаем рисунок к задаче. Параллелограмм $PKDO$, биссектриса угла $P$ пересекает сторону $KD$ в точке $B$. Обозначим $PK$ как $a$ и $PD$ как $b$. 2. Так как $PB$ — биссектриса угла $P$, то $\angle KPB = \angle DPB$. 3. Поскольку $PKDO$ — параллелограмм, стороны $PK$ и $DO$ параллельны, а $PD$ и $KO$ параллельны. Следовательно, $PK \parallel DO$. 4. Из параллельности $PK \parallel DO$ и секущей $PB$ следует, что накрест лежащие углы равны: $\angle KPB = \angle PBD$. 5. Из пунктов 2 и 4 получаем, что $\angle DPB = \angle PBD$. Значит, треугольник $PBD$ является равнобедренным с основанием $PB$. 6. Из того, что треугольник $PBD$ равнобедренный, следует, что $PD = DB$. 7. По условию, $DB = 4$. Значит, $PD = 4$. 8. Также по условию $KB = 27$. 9. Сторона $KD$ параллелограмма равна $KB + BD$. $$KD = KB + BD = 27 + 4 = 31$$ 10. В параллелограмме противолежащие стороны равны: $PD = KO$ и $PK = DO$. 11. Таким образом, у нас есть две стороны параллелограмма: $PK = KD = 31$ и $PD = 4$. 12. Периметр параллелограмма вычисляется по формуле $P = 2 \cdot (a + b)$. $$P = 2 \cdot (PK + PD) = 2 \cdot (31 + 4) = 2 \cdot 35 = 70$$ **Ответ: 70**

Задать вопрос Мои вопросы

1		Серёжа Кравцов
2		Sattarova Matluba
3		Alexey Gosling
4		Авэт Тадевосян
5		Саша Боровиков

Найдите периметр параллелограмма PKDO, если биссектриса угла P пересекает сторону KD в точке B, а KB = 27, DB = 4.

Ответ ассистента

Другие решения ИИ

Авторизуйтесь для полного доступа

Продолжая использовать сайт gdz.ru, вы даете согласие на обработку файлов cookie и подтверждаете, что ознакомлены с Политикой конфиденциальности