Реши задачу 1. Два маленьких шарика массой $m$ каждый находятся на расстоянии $r$ друг от друга и притягиваются с силой $F$. Какова сила гравитационного притяжения, если масса каждого шарика $\frac{m}{3}$ [$\frac{m}{2}$], а расстояние между ними $\frac{r}{3}$ [$\frac{r}{2}$]?

1. Закон всемирного тяготения гласит: $$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$$ Где $F$ — сила притяжения, $G$ — гравитационная постоянная, $m_1$ и $m_2$ — массы тел, $r$ — расстояние между ними. В первом случае имеем: $$F = G \frac{m \cdot m}{r^2} = G \frac{m^2}{r^2}$$ Во втором случае масса каждого шарика стала $\frac{m}{3}$ (или $\frac{m}{2}$), а расстояние между ними $\frac{r}{3}$ (или $\frac{r}{2}$). Рассмотрим оба варианта, указанные в квадратных скобках. **Вариант 1:** Масса каждого шарика $\frac{m}{3}$, расстояние $\frac{r}{3}$. $$F' = G \frac{(\frac{m}{3}) \cdot (\frac{m}{3})}{(\frac{r}{3})^2} = G \frac{\frac{m^2}{9}}{\frac{r^2}{9}} = G \frac{m^2}{r^2}$$ В этом случае сила притяжения останется такой же, как и была, то есть $F' = F$. **Вариант 2:** Масса каждого шарика $\frac{m}{2}$, расстояние $\frac{r}{2}$. $$F'' = G \frac{(\frac{m}{2}) \cdot (\frac{m}{2})}{(\frac{r}{2})^2} = G \frac{\frac{m^2}{4}}{\frac{r^2}{4}} = G \frac{m^2}{r^2}$$ И в этом случае сила притяжения останется такой же, как и была, то есть $F'' = F$. **Ответ: $F$** 2. **Допущение:** Неясно, что означает запись 1,5 м [2м] и 36 м/с [15 м/с]. Будем считать, что это альтернативные значения, и выберем первые из них: масса автомобиля $m = 1,5$ м, скорость $v = 36$ м/с, время $t = 20$ с, коэффициент трения $\mu = 0,03$. Для нахождения силы тяги $F_{тяги}$ нужно сначала найти ускорение $a$ автомобиля. Так как автомобиль трогается с места, его начальная скорость $v_0 = 0$. $$a = \frac{v - v_0}{t} = \frac{36 \text{ м/с} - 0 \text{ м/с}}{20 \text{ с}} = 1,8 \text{ м/с}^2$$ Теперь найдем силу трения $F_{трения}$. Для этого нам нужна масса автомобиля. В задаче указано $m = 1,5$ м. Предполагаем, что это не 1,5 метра, а 1,5 тонны, или 1500 кг. Будем использовать это предположение. Если 1,5 м — это опечатка и имеется в виду 1,5 массы, то в данном случае это некорректно. Будем считать, что $m = 1,5 \cdot 10^3 \text{ кг}$. $$F_{трения} = \mu N = \mu m g$$ Где $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$ (ускорение свободного падения). $$F_{трения} = 0,03 \cdot 1500 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 = 441 \text{ Н}$$ По второму закону Ньютона, сила тяги $F_{тяги}$ должна преодолевать силу трения и создавать ускорение: $$F_{тяги} - F_{трения} = m a$$ $$F_{тяги} = m a + F_{трения}$$ $$F_{тяги} = 1500 \text{ кг} \cdot 1,8 \text{ м/с}^2 + 441 \text{ Н}$$ $$F_{тяги} = 2700 \text{ Н} + 441 \text{ Н} = 3141 \text{ Н}$$ **Ответ: $3141 \text{ Н}$**