Какое ускорение сообщает спортсмен ядру массой 5 кг, если толкает его с силой 1000 Н?

1. Используем второй закон Ньютона $F = ma$, где $F$ — сила, $m$ — масса, $a$ — ускорение. Из него получаем формулу для ускорения: $a = \frac{F}{m}$. Подставим известные значения: $a = \frac{1000\text{ Н}}{5\text{ кг}} = 200\text{ м/с}^2$. **Ответ:** $200\text{ м/с}^2$ 2. Скорость самолёта $v_x = 144 \text{ км/ч}$. Переведём в м/с: $v_x = 144 \cdot \frac{1000}{3600} = 144 \cdot \frac{1}{3.6} = 40\text{ м/с}$. Горизонтальное смещение $L = 152\text{ м}$. Время полёта пакета в горизонтальном направлении $t = \frac{L}{v_x} = \frac{152\text{ м}}{40\text{ м/с}} = 3.8\text{ с}$. Так как сопротивление воздуха не учитывается, время падения в вертикальном направлении такое же. Высота, с которой падал пакет, определяется формулой: $h = \frac{gt^2}{2}$, где $g = 10\text{ м/с}^2$. $h = \frac{10\text{ м/с}^2 \cdot (3.8\text{ с})^2}{2} = \frac{10 \cdot 14.44}{2} = 5 \cdot 14.44 = 72.2\text{ м}$. **Ответ:** $72.2\text{ м}$ 3. Масса поезда $m = 1500\text{ т} = 1500 \cdot 1000\text{ кг} = 1.5 \cdot 10^6\text{ кг}$. Начальная скорость $v_0 = 5\text{ м/с}$. Конечная скорость $v = 10\text{ м/с}$. Время $t = 3\text{ мин} = 3 \cdot 60\text{ с} = 180\text{ с}$. Сначала найдём ускорение: $a = \frac{v - v_0}{t} = \frac{10\text{ м/с} - 5\text{ м/с}}{180\text{ с}} = \frac{5\text{ м/с}}{180\text{ с}} = \frac{1}{36}\text{ м/с}^2 \approx 0.0278\text{ м/с}^2$. Теперь найдём силу: $F = ma = 1.5 \cdot 10^6\text{ кг} \cdot \frac{1}{36}\text{ м/с}^2 = \frac{1.5}{36} \cdot 10^6\text{ Н} = \frac{1}{24} \cdot 10^6\text{ Н} \approx 0.04167 \cdot 10^6\text{ Н} \approx 41670\text{ Н}$. **Ответ:** $41670\text{ Н}$ 4. Скорость автомобиля $v = 72\text{ км/ч}$. Переведём в м/с: $v = 72 \cdot \frac{1000}{3600} = 72 \cdot \frac{1}{3.6} = 20\text{ м/с}$. Коэффициент трения $\mu = 0.5$. Ускорение свободного падения $g = 10\text{ м/с}^2$. Сила трения $F_{тр} = \mu N$, где $N$ — сила нормальной реакции опоры. На горизонтальной поверхности $N = mg$. Значит, $F_{тр} = \mu mg$. Тормозное ускорение $a = \frac{F_{тр}}{m} = \frac{\mu mg}{m} = \mu g$. $a = 0.5 \cdot 10\text{ м/с}^2 = 5\text{ м/с}^2$. Путь, который пройдёт автомобиль до полной остановки, можно найти по формуле: $S = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$. Поскольку автомобиль останавливается, конечная скорость $v_0 = 0$. $S = \frac{0^2 - v^2}{-2a} = \frac{v^2}{2a}$. (Ускорение отрицательное, так как оно тормозит движение, поэтому в знаменателе $-2a$ меняем на $2a$ и убираем минус у $v^2$). $S = \frac{(20\text{ м/с})^2}{2 \cdot 5\text{ м/с}^2} = \frac{400\text{ м}^2/\text{с}^2}{10\text{ м/с}^2} = 40\text{ м}$. **Ответ:** $40\text{ м}$ 5. Масса автомобиля $m = 1500\text{ кг}$. Радиус кривизны моста $R = 75\text{ м}$. Скорость автомобиля $v = 15\text{ м/с}$. Ускорение свободного падения $g = 10\text{ м/с}^2$. В средней точке выпуклого моста на автомобиль действуют две силы: сила тяжести $mg$, направленная вниз, и сила нормальной реакции опоры $N$, направленная вверх. Равнодействующая этих сил создаёт центростремительное ускорение $a_ц = \frac{v^2}{R}$, направленное вниз (к центру кривизны). По второму закону Ньютона: $mg - N = m a_ц$ $mg - N = m \frac{v^2}{R}$ Отсюда найдём силу нормальной реакции опоры $N$: $N = mg - m \frac{v^2}{R} = m(g - \frac{v^2}{R})$. Вес автомобиля $P$ равен силе нормальной реакции опоры $N$. $P = 1500\text{ кг} \cdot (10\text{ м/с}^2 - \frac{(15\text{ м/с})^2}{75\text{ м}})$ $P = 1500\text{ кг} \cdot (10\text{ м/с}^2 - \frac{225\text{ м}^2/\text{с}^2}{75\text{ м}})$ $P = 1500\text{ кг} \cdot (10\text{ м/с}^2 - 3\text{ м/с}^2)$ $P = 1500\text{ кг} \cdot 7\text{ м/с}^2 = 10500\text{ Н}$. **Ответ:** $10500\text{ Н}$ 6. Ускорение свободного падения $g$ зависит от расстояния до центра Земли и центробежной силы, возникающей из-за вращения Земли. На экваторе расстояние от поверхности до центра Земли немного больше, чем на полюсах (Земля приплюснута у полюсов). Большее расстояние означает меньшую силу притяжения, а значит, и меньшее ускорение свободного падения, если бы не вращение. Однако, главным фактором является вращение Земли. На экваторе частицы на поверхности Земли движутся по окружности с максимальной скоростью, что создаёт центробежную силу, направленную от центра Земли. Эта центробежная сила немного уменьшает эффективное ускорение свободного падения. На полюсах такой центробежной силы нет, так как скорость вращения там равна нулю. Поэтому, ускорение свободного падения на экваторе меньше, чем на полюсах. Задание утверждает обратное, что ускорение на экваторе больше, чем на полюсах, что не соответствует действительности. Возможно, в задании допущена ошибка, или вопрос подразумевает какой-то специфический контекст, который не указан. Если бы не было вращения Земли, то из-за сплюснутости Земли у полюсов (расстояние до центра меньше) ускорение свободного падения было бы больше на полюсах. А на экваторе, где расстояние больше, ускорение было бы меньше. Вращение Земли только усиливает это различие, уменьшая ускорение на экваторе ещё сильнее. **Ответ:** Ускорение свободного падения на экваторе Земли *меньше*, чем на её полюсах. Это происходит из-за двух причин: 1. Земля имеет форму геоида (сплюснута у полюсов), поэтому на экваторе точки поверхности находятся дальше от центра Земли, чем на полюсах. Согласно закону всемирного тяготения, сила притяжения (и, соответственно, ускорение свободного падения) уменьшается с увеличением расстояния. 2. На экваторе на вращающееся тело действует центробежная сила, которая направлена от центра Земли и частично компенсирует силу тяжести, уменьшая эффективное ускорение свободного падения. На полюсах центробежная сила равна нулю.