На сколько изменилась скорость тела, если импульс тела увеличился на 45 кг·м/с? Масса тела — 5 кг.

8. На сколько изменилась скорость тела, если импульс тела увеличился на 45 кг·м/с? Масса тела — 5 кг. Импульс тела (количество движения) обозначается буквой $p$ и равен произведению массы тела $m$ на его скорость $v$: $$p = mv$$ Изменение импульса $\Delta p$ равно произведению массы тела $m$ на изменение его скорости $\Delta v$: $$\Delta p = m \Delta v$$ Отсюда изменение скорости $\Delta v$ можно найти по формуле: $$\Delta v = \frac{\Delta p}{m}$$ Подставим известные значения: $$\Delta v = \frac{45 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{5 \text{ кг}} = 9 \text{ м/с}$$ Так как импульс увеличился, то и скорость увеличилась. **Ответ: 1) увеличилась на 9 м/с** 9. Пуля массой 20 г пробивает стену. Скорость пули при этом уменьшилась от 1200 м/с до 800 м/с. Изменение импульса пули равно Масса пули $m = 20 \text{ г} = 0,02 \text{ кг}$ Начальная скорость $v_1 = 1200 \text{ м/с}$ Конечная скорость $v_2 = 800 \text{ м/с}$ Изменение импульса $\Delta p$ находится как разность конечного и начального импульса: $$\Delta p = p_2 - p_1 = mv_2 - mv_1 = m(v_2 - v_1)$$ Подставим значения: $$\Delta p = 0,02 \text{ кг} \cdot (800 \text{ м/с} - 1200 \text{ м/с}) = 0,02 \text{ кг} \cdot (-400 \text{ м/с}) = -8 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$$ Модуль изменения импульса равен 8 кг·м/с. **Ответ: 3) 8 кг·м/с** 10. Снаряд массой 25 кг, летящий горизонтально со скоростью 200 м/с, попадает в неподвижную платформу с песком массой 10 т и застревает в песке. С какой скоростью стала двигаться платформа? Это задача на закон сохранения импульса. Масса снаряда $m_1 = 25 \text{ кг}$ Скорость снаряда $v_1 = 200 \text{ м/с}$ Масса платформы $m_2 = 10 \text{ т} = 10000 \text{ кг}$ Начальная скорость платформы $v_2 = 0 \text{ м/с}$ (неподвижная) После столкновения снаряд и платформа движутся как одно целое с общей скоростью $V$. Закон сохранения импульса: $$m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1 + m_2)V$$ Так как $v_2 = 0$, уравнение упрощается: $$m_1v_1 = (m_1 + m_2)V$$ Отсюда скорость $V$ равна: $$V = \frac{m_1v_1}{m_1 + m_2}$$ Подставим значения: $$V = \frac{25 \text{ кг} \cdot 200 \text{ м/с}}{25 \text{ кг} + 10000 \text{ кг}} = \frac{5000 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{10025 \text{ кг}} \approx 0,49875 \text{ м/с}$$ Округлим до сотых: $V \approx 0,5 \text{ м/с}$ **Ответ: 1) 0,5 м/с**